7.8.3. Конденсатор

Если к конденсатору приложено несинусоидальное напряжение , то ток

.

Таким образом, амплитудные значения гармоник тока и напряжения связаны соотношением . Для любой гармоники напряжение отстает от тока на 90. В комплексной форме эти соотношения можно записать следующим образом:

.

Частотная зависимость емкостного сопротивления , а также амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики тока показаны на рис. 7.9. При с увеличением номера гармоник амплитуда тока растет (рис. 7.8,б), т.е. конденсатор усиливает высшие гармоники тока. Каждая гармоника тока опережает гармонику напряжения на (рис. 7.8,в).

7.9. Методика расчета цепей несинусоидального тока

Рассмотрим общую методику расчета линейной электрической цепи, к которой приложено несинусоидальном напряжении вида

.

Рис. 7.10

Согласно принципу наложения расчет можно выполнить для каждой гармоники в отдельности. Расчет линейной электрической цепи с несинусоидальными источниками разделяют на несколько цепей с постоянными и гармоническими источниками (рис. 7.10). Расчет токов и напряжений в каждой линейной электрической цепи может быть произведен известными ранее методами. Это методы расчета цепей постоянного (для нулевой гармоники) и синусоидального (для остальных гармоник) токов. После определения токов и напряжений для всех гармоник в отдельности результирующий ток находят согласно принципу наложения путем суммирования частичных токов и напряжений:

Рассмотрим методику расчета линейных цепей несинусоидального тока на примере цепи с последовательным соединением активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора (рис 7.11,а), к которой приложено напряжение

.

Сначала проведем расчет для постоянной составляющей (рис. 7.11б). В этом случае .

Расчет -й гармоники выполним символическим методом (рис. 7.11,в):

.

По соотношениям построены амплитудно-частотная (рис. 7.12,а) и фазо-частотная (рис. 7.12,б) характеристики.

а)	б)

При частоте, определяемой из равенства , в цепи резонанс напряжений (на графике резонансу соответствует ).

После перехода к мгновенным значениям получаем

.

Результирующий ток

Пример 7.6

К цепи (рис. 7.13), состоящей из соединенных последовательно активного сопротивления R, катушки и конденсатора C приложено напряжение Опреде-

лить ток , если сопротивления элементов цепи Ом, Ом. Решение Расчет линейной цепи с несинусоидальными источниками ведется по принципу наложения. Каждое слагаемое ряда
	7.13

представляется отдельным источником (рис. 7.14,а).

в)		г)

Сопротивления элементов для каждого режима определяются частотой соответствующего источника, т.е. ; . Зависимостью параметра от частоты обычно пренебрегают.

1. Постоянная составляющая (рис. 7.14,б)

Конденсатор соответствует разрыву цепи постоянного тока , воспринимая на себя приложенное напряжение источника .

2. Расчет первой гармоники (рис. 7.14,в)

Комплекс амплитудного значения приложенного напряжения

.

Комплексное сопротивление цепи

Ом.

Комплекс амплитудного значения тока

А.

Для первой гармоники наблюдается резонанс напряжений. После перехода к мгновенным значениям получаем

А.

3. Расчет второй гармоники (рис. 7.14,г)

Вторая гармоника приложенного напряжения

комплекс ее амплитудного значения

Комплексное сопротивление цепи

,

где

Комплекс амплитудного значения тока

.

После перехода к мгновенным значениям получаем

.

4. Мгновенное значение тока равно сумме его гармонических составляющих:

.

Пример 7.7

Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника (рис. 7.15) составляют:

Определить активную Р, реактивную и полную S мощности. Решение Активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей гармоник, включая постоянную составляющую:
	Рис. 7.15

.

Реактивную мощность несинусоидального режима определяют, как сумму реактивных мощностей отдельных гармоник:

Вар.

Постоянные составляющие не создают реактивной мощности. Третья гармоника напряжения не создает активной и реактивной мощностей из-за отсутствия третьей гармоники в токе .

Однако, эти составляющие влияют на величину полной мощности через действующие значения напряжения и тока. Если формы кривых и одинаковы (цепь чисто активная), то мощность искажения . Чем больше отличаются по форме друг от друга эти функции, тем больше мощность искажения. В рассматриваемом примере: