Случайный процесс.

При оценке случайного процесса используется оценка мат.ожидания и оценка корреляционного момента.

Весь интервал моделирования разбивается на n интервалов с Dt = const, и дальше идет накапливание значений процесса y_j = jDt (14.8)

_N

`y(t_j) = 1/N å y_i(t_j) (14.9)

ⁱ⁼¹

Тогда корреляционный момент определяется следующим образом:

_{N N N}

`B(U,Z) = 1/(N - 1) å y_i(U) y_i(Z) - 1/[N(N - 1)] å y_i(U) å y_i(Z) (14.10)

^{i=1 i=1 i=1}

где U и Z могут пробегать все значения t на интервале моделирования.

Стационарные случайные процессы, обладающие эргодическим свойством:

Для этих процессов характерно, что среднее по времени равно среднему по множеству. Тогда для оценки искомых величин выбирается одна длинная реализация процесса Y(t).

Оценка мат.ожидания:

_T/Dt

`y = Dt/T åy(t_j) (14.11)

^j=1

Корреляционный момент:

_(T-t)/Dt

B(t) = Dt/(T -t) åy(t_j)y(t_j + t) - `y² (14.12)

^j=1

Особенности использования критериев согласия в методах

регрессионного и корреляционного анализа при

обработке результатов моделирования и их интерпретации.

При обработке результатов моделирования наиболее часто возникают следующие задачи:

1) определение эмпирического закона распределения СВ;

2) проверка однородности распределения;

3) сравнение средних значений и дисперсий переменных, полученных в результате моделирования.

Эти задачи с точки зрения статистики являются типовыми задачами на проверку статистических гипотез. Для их решения используются критерии Колмогорова, Пирсона, Смирнова, Стьюдента (t - критерий), Фишера (f - критерий).

Критерий Пирсона ( критерий c² ).

Схема применения критерия c² к оценке согласованности теоретического и статистического распределений сводится к следующему:

1. Определяется мера расхождения c² по формуле

_k

U = c² = å [(m_i - Np_i)²] / Np_i

ⁱ⁼¹

где U - мера расхождения, k - количество разрядов, m_i - количество значений СВ, попавших в заданный разряд, N - объем выборки, P_i - вероятность попадания СВ на заданный интервал.

2. Определяется число степеней свободы r :

r = k - s

где r - число степеней свободы, k - количество разрядов, s - число связей, накладываемых на исходное распределение.

Примерами таких связей могут быть:

_k

а) å `P_i = 1 , если мы требуем только того, чтобы сумма частот была равна

ⁱ⁼¹ единице ( это требование накладывается во всех случаях );

_k

б) å x_i`P_i = m_x , если мы подбираем теоретическое распределение с тем

ⁱ⁼¹ условием, чтобы совпадали теоретическое и статистическое средние значения;

_k

в) å (x_i - `m<sub>x</sub>)<sup>2`</sup>P_i = D_x , если мы требуем, кроме того, совпадения

ⁱ⁼¹ теоретической и статистической дисперсий.

3. По r и c² с помощью таблицы определяется вероятность того, что величина, имеющая распределение c² с r степенями свободы, превзойдет данное значение c² . Если эта вероятность весьма мала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным.