Критерий Колмогорова.
В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями Колмогоров рассматривает максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения F*(x) и соответствующей теоретической функцией распределения:
D = max ï F*(x) - F(x) ï.
Основанием для выбора в качестве меры расхождения величины D является простота ее вычисления. Вместе с тем она имеет достаточно простой закон распределения. Колмогоров доказал, что, какова бы ни была функция распределения F(x) непрерывной СВ X, при неограниченном возрастании числа независимых наблюдений n вероятность неравенства
DÖn ³ l
стремится к пределу
¥
P(l) = 1 - å (-1)k exp ( -2k2 l2)
k=- ¥
Схема
применения критерия Колмогорова
следующая: строятся статистическая
функция распределения F*(x)
и предполагаемая теоретическая функция
распределения F(x),
и определяется максимум D
модуля разности между ними.
F(x)
1
F(x)
F*(x)
D
0 x
Далее, определяется величина
l = DÖn
и по таблице находится вероятность P(l). Это есть вероятность того, что
( если величина X действительно распределена по закону F(x)) за счет чисто случайных причин максимальное расхождение между F*(x) и F (x) будет не меньше, чем фактически наблюденное. Если вероятность P(l) весьма мала, гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную; при сравнительно больших P(l) ее можно считать совместимой с опытными данными.
Критерий Смирнова.
При оценке адекватности имитационной модели реальной системы S возникает необходимость проверки гипотезы H0 . Суть гипотезы заключается в том, что 2 выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности. Оценка делается на основе функции распределения.
Алгоритм:
1. Вычисляются Fэ(U) и Fэ(Z), т.е. вычисляются экспериментальные функции распределения для СВ n и x, принимающих значения U и Z.
2. Определяется D = max ï Fэ(U) - Fэ(Z)ï (15.1).
3. Определяется уровень значимости g.
4. Вычисляется Dg = Öln g (1/N1 + 1/N2)/2 (15.2)
где N1 и N2 - объемы выборок для Fэ(U) и Fэ(Z).
5. Сравниваются D(15.1) и Dg(15.2). Если D(15.1) > Dg(15.2), то гипотеза отвергается, если D(15.1) < Dg(15.2), то гипотеза принимается.
Критерий Стьюдента.
Сравнение средних значений двух независимых выборок, взятых из нормальных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями (D[n] = = D[x]) сводится к проверке гипотезы H0, которая состоит в том, что D= `U - `Z » 0.
Алгоритм:
1. Вычисляется t
(`U - `Z )/Ö [(N1 - 1)sn2 + (N2 -1) )sx2]
t = (15.3)
Ö N1 N2(N1 + N2 - 2)/ (N1 + N2)
2. Определяется число степеней свободы K = N1 + N2 - 2.
3. Выбирается уровень значимости g.
4. По таблицам находят tg.
5. Сравниваются ït ï и tg. Если ït ï > tg, то гипотеза принимается, если ït ï < tg, то гипотеза отвергается.
Регрессионный и корреляционный анализ.
Моделирование систем массового обслуживания (СМО).
СМО представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях. Этот класс моделей используется для формализации процесса функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы. Они могут быть связаны с процессами функционирования экономической, производственной, технической и других систем.
Характерной особенностью СМО является то, что:
а) входной поток в такую систему случайный;
б) время обслуживания случайно.
В любом элементарном акте обслуживания возможно выделить 2 составляющие:
а) ожидание обслуживания;
б) сам процесс обслуживания.
На рис. 15.1 приведен некоторый элементарный прибор обслуживания (Q -схема):
Ui
wi yi
Ki
Hi
Пi
где Пi - прибор, Hi - накопитель
У Hi может находиться li = 0, Liн заявок, где Liн - емкость накопителя;
wi - входной поток, он характеризуется интервалами между поступлением заявок в систему, wi - неуправляемые переменные;
Ui - среднее время обслуживания канала конкретной заявки, Ui - управляемый поток;
yi - выходной поток, он создает заявки как обслуженные, так и не обслуженные, yi задается через переменные - интервалы между заявками, покидающими прибор Пi .