Формирование входного потока ( 3 -ий блок ).

Рассмотрим возможности формализации воздействия внешней среды, которые представляются в Q - схемах в виде некоторых источников (И) или в виде входных потоков в системах.

Формирование однородных потоков событий, заданных в общем виде многомерным интегральным законом

F (y₁, y₂, ... , y_n) = P (t₁ < y₁, t₂ < y₂, ... , t_n < y_n) (20.1)

или многомерной функцией плотности распределения

f (y₁, y₂, ... , y_n) (20.2),

сводится к формированию n - мерного вектора и получению машинной реализации этого вектора, что часто является математической трудностью, а также требует больших затрат машинного времени, поэтому при построении модели стремятся любыми путями ввести ограничения на входные потоки и избежать решения задач (20.1) и (20.2) впрямую.

Для ординарных потоков с ограниченным последействием интервалы между моментами поступления заявок являются независимыми и совместная функция плотности распределения может быть представлена в виде произведения част. закона распределения

f (y₁, y₂, ... , y_n) = f₁(y₁) f₂ (y₂) . . . f_n(y_n) (20.3),

где все f_i(y_i) , i = 1,n являются условными функциями плотности распределения СВ t_i при условии, что в момент начала i-го интервала поступает заявка. Относительно t₀ никаких предположений не делается, поэтому f₁(t₁) является безусловной.

Если поток удовлетворяет свойству стационарности, то при i >1функции плотности распределения будут одинаковыми

f₂(t₂) = f₃(t₃) = ... = f_n(t_n) (20.4),

за исключением 1-го интервала, плотность распределения которого определяется по формуле Пальма

t₁

f₁(t₁) = l [ 1 - ò f(t)dt] (20.5)

0

Определение функции плотности распределения для 1-го интервала в простейшем потоке:

I . f(t) = le^-lt

t₁ t₁ -lt₁

f₁(t₁) = l [ 1 - ò f(t)dt] = l [ 1 - òle^-lt dt] = le (20.6)

0 0

Алгоритм формирования:

1) определяется закон распределения всех интервалов за исключением 1-го;

2) определяется функция плотности распределения 1-го интервала, используя формулу Пальма.

II. Поток Эрланга:

Функция плотности распределения:

l(lt)^k-1

f_k(t) = e^-lt

(k-1)!

t₁ l(lt)^k-1

f₁(t₁) = l [ 1 - ò e^-lt dt] (20.7)

0 (k-1)!

Взяв интеграл (20.7) для всех k > 1, мы будем получать трансцендентные уравнения относительно t_1i.

Трансцендентные уравнения можно решить, используя только численные методы, тем самым в определении 1-го интервала мы вносим ошибку соответствующего численного метода. Мы также можем предположить, что все интервалы, включая 1-ый, будут распределены одинаково. И тогда выбрать то и другое можно в зависимости от того, какую погрешность мы можем ввести в результаты моделирования.

t₁¹ t₂¹ t₃¹ Э¹

t₁² t₂² Э

t_i¹ = -1/l ln x_j

t₁² = t₁¹ + t₂¹ = -1/l ( ln x_j + ln x_j+1 ) = -1/l ln ( x_j × x_j+1)

k

t_i^k = -1/l ln Õ x_j (20.8)

j=1

Формирование неординарных потоков:

При формировании неординарного потока в общем случае необходимо решить следующие задачи:

1) определить интервалы между пачками;

2) определить размер пачки;

3) решить вопрос о распределении внутри пачки.

Весь интервал моделирования разбиваем на Dt (Dt = const ) и дальше считаем, что внутри Dt количество событий является СВ с заданным законом распределения. В этом случае алгоритм формирования входного потока будет следующим:

а) необходимо сформировать размер пачки в соответствии с заданным законом распределения.

б) - считаем, что на Dt заявки распределены равномерно, и определяем интервал t между заявками t_i = Dt/ k_i ;

- считаем, что интервалы между пачками являются СВ с заданным законом распределения, размер пачки - СВ.

Этап программной реализации нужно начинать с иерархии программных модулей.