- •Классификация моделей.
- •Структура моделей.
- •II. Ко входному контакту элемента подключается не более, чем один элементарный канал. Выходные контакты могут иметь сколько угодно элементарных каналов.
- •Последовательные этапы процесса имитации.
- •II (4 этап):
- •6 Этап (трансляция модели):
- •7 Этап ( оценка адекватности):
- •Представление исходных данных для имитации.
- •2) Принцип особых состояний:
- •Алгоритм метода статистических испытаний.
- •Псевдослучайные числа и процедура их генерации.
- •Моделирование испытаний в схеме случайных событий.
- •Формирование реализаций случайных векторов.
- •I. Пусть цель моделирования - вычислить вероятность р некоторого события а:
- •Случайный процесс.
- •Критерий Колмогорова.
- •I. Входной поток(w):
- •1. Простейший поток (стационарный пуассоновский):
- •Уравнение Эрланга и формула Эрланга.
- •Правила составления ду.
- •Моделирование смо с помощью метода статистических испытаний.
- •Формирование входного потока ( 3 -ий блок ).
- •Подалгоритм выбора канала.
- •Агрегаты. Основные понятия.
- •Процесс функционирования агрегата.
- •Представление смо в виде агрегата.
- •Корреляционный анализ.
2) Принцип особых состояний:
При рассмотрении некоторого класса реальных систем можно обнаружить, что для них характерны 2 типа состояний:
а) особые;
б) неособые.
Особые состояния присущи системе только в некоторые особые моменты времени. Например, моменты получения входных, управляющих воздействий и выдачи выходных воздействий.
Неособые состояния - это состояния, в которых практически все остальное время находится система.
Переход из неособого в особое состояние происходит скачком. Между двумя особыми состояниями изменения происходят плавно и непрерывно. При реализации этого метода моделируются практически только особые состояния.
Для детерминированной модели мы должны знать моменты появления особых состояний, а для стохастической - закон распределения интервалов между особыми состояниями.
Организация статистического моделирования
систем на ЭВМ.
Общая характеристика метода статистического
моделирования (метод Монте-Карло).
Сущность метода сводится к построению некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов реальной системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды, и реализации этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.
Теоретическая основа метода - предельные теоремы теории вероятностей. Т.е. множество случайных явлений подчиняются определенным закономерностям, которые позволяют не только прогнозировать поведение системы, но и количественно оценивать некоторые средние характеристики, которые проявляют определенную устойчивость. Характерные закономерности наблюдаются и в распределении случайных величин, которые образуются при сложении множества воздействий. Выражением этих закономерностей и устойчивости средних показателей являются т.н. предельные теоремы теории вероятностей. Принципиальное значение их состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний (реализаций) n.
Теоремы:
1) неравенство Чебышева;
2) теорема Бернулли;
3) теорема Пуассона;
4) теорема Чебышева;
5) обобщенная теорема Чебышева;
6) теорема Маркова;
7) центральная предельная теорема теории вероятностей.
Существует 2 области применения метода статистических испытаний:
1) для решения детерминированных задач (детерминированная область);
2) для решения стохастических задач.
Основная идея детерминированного подхода заключается в том, что детерминированная задача заменяется эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные характеристики которой совпадают с результатами решения детерминированной задачи. При такой замене вместо точного решения получают приближенное, погрешность которого уменьшается с увеличением числа испытаний, или числа реализаций N.
В результате стохастического моделирования системы получается серия частотных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получать сведения о поведении реального объекта (или процесса) в произвольный момент времени, и при достаточно большом N (число реализаций) вероятностные оценки приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса принятия решений.
Пример:
1) необходимо найти площадь под кривой f(x)
y
Si
f(x)
1 B
A
C
0 Dx 1 x
0 £ f(x) £ 1 , 0 £ x £ 1
n n
SOAB1 = å Si = 1/n å f(xi) (9.1)
i=1 i=1
Si = Dx×f(xi) , Dx = 1/n
2) необходимо найти площадь под кривой f(x)
y f(x)
1 B
A
C
0 1
Пусть имеется x - случайная величина, равномерно распределенная на интервале [0,1]. Это значит, что вероятность попадания ее возможных значений на любой интервал AB Î [0,1] пропорциональна длине отрезка и не зависит, где на [0,1] находится этот отрезок. И если возможные значения X, равномерно распределенной случайной величины x, заполняют отрезок [0,1] на оси X и возможные значения Y случайной величины h - на оси Y, то пара чисел (X,Y) определяет случайную точку с координатами (X,Y) на плоскости X0Y, имеющей координаты (0,0) , (0,1) , (1,1) , (1,0). А это значит, что вероятность попадания точки (X,Y) на площадку s зависит только от величины этой площадки и не зависит, где она находится внутри единичного квадранта.
Проведем опыт, который будет состоять в бросании точек в единичный квадрант (N ® ¥ ).
P = SOAB1/S01B1 = m/n
SOAB1 = m/n (9.2),
где m - количество точек, попавших под кривую.