4.4. Закон сохранения массы

Количество вещества, проходящее через поперечное сечение потока, можно измерить в единицах массы, объёма или веса. Это количество зависит, очевидно, от скорости движения, величины сечения и времени наблюдения.

Согласно Рис.15, через сечение 1-1 за время t пройдет объём жидкости, равный объёму цилиндра 1-1-1-1, то есть V₁=₁₁t, и масса жидкости m₁=₁₁₁t.

1 1^’

Рис.15

Иллюстрация к выводу закона сохранения массы

На пути движения от начального сечения к конечному форма поперечных сечений потока может меняться самым причудливым образом, однако то массовое количество жидкости, которое прошло за время t через любое сечение, должно остаться неизменным. Это следует из закона сохранения массы. для Рис.15:

111t = 222t .

(26)

Поскольку время можно выбирать произвольно, удобно сравнивать количества жидкости, проходящие за единицу времени (l с, 1 мин, 1 час и т.д.).

Количество жидкости, проходящее через сечение за единицу времени,

называется расходом.

Q = 	- объемный расход	(27)
Qm = =Q=m/t	- массовый расход	(28)
QG = g=gQ=G/t	- весовой расход	(29)

Для жидкости плотность  можно считать постоянной величиной. Это следует из закона Гука.

Закон Гука определяет связь между напряжением и объемной деформацией при всестороннем сжатии жидкости:

p = - E

Здесь E - модуль объёмной упругости жидкости,  =V/V -относительное изменение объёма, V - первоначальный объем. Знак минус показывает, что при увеличении давления объём жидкости уменьшается.

Модуль упругости стали E_ст =210¹¹Па, а модуль упругости воды E=210⁹Па. Вследствие высокого модуля упругости жидкости сжимаются незначительно. Так, при повышении давления на 10МПа, изменение объёма равно:

.

Поэтому чаще всего в гидравлических расчетах жидкость считают несжимаемой и плотность жидкости  =m/V принимается величиной постоянной и независящей от давления:

Принимая  =const, вместо (26) получим:

11 = 22=.......=Q = const.

(30)

Уравнение (30) выражает закон постоянства объемного расхода по длине потока.

4.5. Законы сохранения массы и энергии при движении газа

При движении газа (расчет газопроводов) нужно учитывать, что плотность газа зависит от давления и температуры:

=p/RT.

(31)

Это уравнение состояния газа (уравнение Клайперона). Здесь R – газовая постоянная, равная для воздуха 287дж/кгК.

В разных сечениях трубопроводной системы давление может отличаться на десятки атмосфер. Это приводит к существенному различию плотностей в сечениях газового потока и, как следствие, к различию объёмных расходов.

При движении газа в сечениях потока сохраняется массовый расход!

Qm = 111=222=……=iii=const.

(32)

_{Как известно, капельная жидкость в сечении обладает потенциальной и кинетической энергией.}

Газы обладают потенциальной, кинетической и внутренней энергией.

Внутренняя энергия газа зависит от температуры.

Для самого общего политропного процесса закон сохранения энергии для единицы веса (1н) газа имеет вид:

,

где z – удельная потенциальная энергия положения; p/g - удельная потенциальная энергия давления; p/(g(n-1))=RT/(g(n-1)) - внутренняя энергия; ²/2g –удельная кинетическая энергия; h_1-2- потери энергии; n –показатель политропы.

Если при движении газа по трубам вследствие теплообмена с окружающей средой температура по длине не изменяется, то имеет место изотермический процесс (T=const). При этом внутренняя энергия в сечениях трубопровода остается постоянной.

Уравнение Бернулли при изотермическом течении газа имеет такой же вид, как и для несжимаемой жидкости:

.

(33)