4.6.2. Определение расхода жидкости

Рис.17 Схема к задаче

Топливо (=819кг/м^3, динамический коэффициент вязкости =1,510^-3Пас) вытекает в атмосферу из резервуара с постоянным уровнем H=5,6м и избыточным давлением на поверхности жидкости рм=10кПа по горизонтальному трубопроводу (l=30м, d=80мм, трубы сварные, бывшие в употреблении, =3). Определить расход.

Внимание!

Поскольку все необходимые пояснения и теоретические основы применения уравнения Бернулли были подробно сделаны при решении задачи 1, закон сохранения энергии для данной задачи выводится без подробных пояснений.

Решение

1. Выбираем два сечения 1-1 и 2-2, а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

.

Здесь р₁ и р₂ – абсолютные давления в центрах тяжести сечений; ₁ и ₂ – средние скорости в сечениях; z₁ и z₂ – высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0; h_1-2 –потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения.

1. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

• Высоты центров тяжести сечений: z₁ = H; z₂ =0.

• Средние скорости в сечениях: ₂ = Q/₂=4Q//d² ;

₁ = Q/₁. Так как ₁>>/₂, то ₁ <<₂ и можно принять ₁ =0.

• Коэффициенты Кориолиса ₁ и ₂ зависят от режима движения жидкости. При ламинарном режиме =2, а при турбулентном =1.

• Абсолютное давление в первом сечении р₁ = р_м + р_ат, р_м – избыточное (манометрическое) давление в первом сечении, оно известно.

• Абсолютное давление в сечении 2-2 равно атмосферному р_ат, так как жидкость вытекает в атмосферу.

• Потери напора h_1-2 складываются из потерь напора на трение по длине потока h_дл и потерь на местные гидравлические сопротивления  h_м.

h_1-2 = h_дл + h_м.

• Потери по длине равны

.

• Местные потери напора равны

 h_м=  ²/(2g) =   Q²/(²2g); где   задано по условию

• Суммарные потери напора равны

h_1-2 = (l/d+)  Q²/(²2g);

3. Итак, подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли.

В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

.

Сокращаем слагаемые с атмосферным давлением, убираем нули и приводим подобные члены. В результате получим:

. (43)

Это расчетное уравнение для определения расхода жидкости. Оно представляет собой закон сохранения энергии для данной задачи. Расход входит в правую часть уравнения непосредственно, а также в коэффициент трения  через число Re (Re = 4Q/(d)!

Не зная расход, невозможно определить режим движения жидкости и выбрать формулу для . Кроме этого, при турбулентном режиме коэффициент трения зависит от расхода сложным образом (см. формулу (38)). Если подставить выражение (38) в формулу (43), то полученное уравнение не решается алгебраическими способами, то есть является трансцендентным⁸. Такие уравнения решаются графическим способом или численно с помощью ЭВМ (чаще всего методом итераций).