2.3.3. Определение суммарной силы давления

_{как равнодействующей системы параллельных сил}

Рис.7

Определение равнодействующей системы параллельных сил

Рассмотрим случай, когда давление на свободную поверхность жидкости больше, чем атмосферное.

Итак, мы имеем систему трех параллельных сил.

• Р₀ = р₀   - сила внешнего давления, приложена в центре тяжести стенки, так как внешнее давление передается по закону Паскаля через жидкость и одинаковое во всех точках стенки.

• Р_ж = gh   - сила весового давления жидкости, приложена ниже центра тяжести на величину  ( определяется по формуле (9)).

• Р_ат = р_ат   - сила атмосферного давления , приложена в центре тяжести стенки (атмосферное давление одинаковое во всех её точках).

Правило определения равнодействующей системы параллельных сил

Модуль силы – равен алгебраической сумме модулей составляющих сил.

Точка приложения – определяется с помощью теоремы Вариньона:

Момент равнодействующей силы относительно произвольной точки равен сумме моментов составляющих сил относительно этой же точки.

Применим это правило для нашей задачи

В качестве точки для составления уравнения моментов удобно выбрать центр тяжести стенки, так как силы внешнего давления Р₀ и Р_ат проходят через эту точку и не образуют момента (их плечи равны нулю).

На Рис.8 и Рис.9 показаны расчетные схемы для случаев, когда давление газа на свободной поверхности соответственно больше и меньше атмосферного. Сравнение выражений для модуля сил и координаты точки их приложения с методом пьезометрической плоскости, естественно, показывает их идентичность.

Уважаемый читатель!

Выбирайте, какой способ вам больше нравится.

Давление р0 > pат с Рис.8

Давление р0 < pат Рис.9

При давлении на поверхности жидкости больше, чем атмосферное:

Р_ = Р₀ + Р_ж – Р_ат = р₀   + gh₀   - р_ат   = (р_0м + р_ат + gh₀ - р_ат )  = (р_0м + gh₀) ;

M_c (Р_ ) = M_c (Р_ж );

Р_  х= Р_ж ;

При давлении на поверхности жидкости меньше, чем атмосферное:

Р_ = Р₀ + Р_ж – Р_ат = р₀   + gh₀   - р_ат   = (р_ат - р_{0 v} + gh₀ - р_ат )  = = (gh₀ - р_{0 v}) ;

M_c (Р_ ) = M_c (Р_ж );

Р_  х= Р_ж ;

Вернемся к схеме нашей задачи (Рис.1)

2.4. решение инженерной задачи

Вспомним, что нам нужно определить не силу давления на крышку 1, а внешнюю силу R из условия, что крышка не поворачивается вокруг оси А.

Отметим, что под действием силы давления Р_ крышка будет отрываться от резервуара и жидкость будет вытекать. Здесь возникает практическая задача:

К аким образом можно закрепить крышку, чтобы она была неподвижна?

Существуют два широко распространенных способа решения этой задачи.

• Крышка прикрепляется к стенке резервуара с помощью болтового соединения или сварки. При этом возникает сила реакции болтов или материала сварного шва и она остается неподвижной. Количество болтов, их размеры, толщина сварного шва определяются по законам теории сопротивления материалов.

• Крышка прижата к стенке резервуара внешней силой, но может в нужный момент открываться, поворачиваясь вокруг некой оси, и пропускать жидкость (работает как гидравлический затвор или клапан).