4.7. Расчет газопроводов

При решении задач на расчет газопроводов нужно учитывать, что плотность совершенного¹⁰ газа зависит от давления и температуры: =p / RT

Это уравнение состояния газа (уравнение Клайперона). Здесь R – газовая постоянная, равная для воздуха 287дж/кгК.

В разных сечениях трубопроводной системы давление может отличаться на десятки атмосфер. Это приводит к существенному различию плотностей в сечениях газового потока и, как следствие, к различию объёмных расходов.

При движении газа в сечениях потока сохраняется массовый расход!

Q_m = ₁₁₁=₂₂₂=……=_i_i_i=const (49)

_{Как известно, капельная жидкость в сечении обладает потенциальной и кинетической энергией.}

Газы обладают потенциальной, кинетической и внутренней энергией.

Внутренняя энергия газа зависит от температуры и вида процесса, по которому измененяется его состояние.

Если при движении газа по трубам вследствие теплообмена с окружающей средой температура по длине не изменяется, то имеет место изотермический процесс (T=const). При этом внутренняя энергия в сечениях трубопровода остается постоянной. Уравнение Бернулли при изотермическом течении газа имеет такой же вид, как и для несжимаемой жидкости, за исключением того, что в сечениях потока разная плотность:

. (50)

_{Основные задачи при расчете газопроводов}

1. Определить расход газа, если известны давления в начале и конце газопровода.

2. Определить давление в сечении газопровода, если известен расход газа и давление в каком –нибудь другом сечении.

3. Определить диаметр газопровода, если известны давления в начале и конце газопровода и расход.

Для решения этих задач получим зависимость между массовым расходом газа и давлениями в сечениях 1-1 и 2-2 (Рис. 22 ).

4.7.1. Вывод расчетных зависимостей для совершенного газа

При движении газа в трубопроводе постоянного диаметра одновременно изменяются давление, плотность и скорость движения. Так, давление уменьшается из-за необходимости совершать работу по преодолению силы трения, плотность также уменьшается (при изотермическом течении она пропорциональна давлению). Средняя скорость движения газа увеличивается по ходу его движения, так как массовый расход остается постоянным, а плотность падает. Таким образом, использовать в явном виде уравнение Бернулли (50) для расчета нельзя.

Применим уравнение (50) к элементу газопровода длиной dl, на котором можно считать постоянными скорость и плотность газа.

dl

1р

2

p+dp

р

1р

2

L

Рис. 22

Схема к выводу расчетных зависимостей при движении газа

Уравнение Бернулли для выделенного элемента:

р/g = (p+dp)/g + dh_дл (51)

Потери на трение определяются по тем же формулам, что и для несжимаемой жидкости. Коэффициент трения =f(Re, _э/d).

Докажем, что при изотермическом течении, когда постоянна вязкость, по длине трубы число Re не изменяется.

Следовательно, коэффициент трения также постоянен по длине трубопровода.

_{Выразим в уравнении (51) скорость и плотность через параметры в начальном сечении и массовый расход.}

_{2=Qm2/ 22 = Qm2/ 2 = Qm2p1/ 1p2.}

Здесь учтено, что по уравнению состояния p/  = p₁/ ₁ =RT=const.

Разделяем переменные, учитываем, что  =d²/4, интегрируем и получаем следующие расчетные формулы:

_{Определение давления при известном расходе}

(52)

_{Определение массового расхода при известных давлениях р1 и р2:}

(53)

_{Коэффициент трения определяется по тем же формулам, что и для ньютоновской жидкости:}

=64/Re - ламинарный режим

=0,11(68/Re+_э/d)^0,25 - турбулентный режим

_{Так как коэффициент трения  зависит от числа Rе и, следовательно, от расхода, при определении массового расхода по формуле (53) сначала нужно задаться величиной  (например, =0,02), определить расход в первом приближении и затем уточнить значение  и Qm. Как это делается, проиллюстрировано на примере расчета.}