Вариант 30
1.
Вычислить предел:
2.
Найти производную функции:
3.
Исследовать функцию:
и построить график
4. Какими нужно взять размеры цилиндрического сосуда ёмкостью в 1 л., открытого сверху, чтобы на его изготовление потребовалось наименьшее количество материала.
5. Вычислить интеграл:
Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = – х 2 + 6; у = 2х + 3
Решить дифференциальное уравнение:
Дано уравнение, комплексное число . Требуется:
а) найти корни уравнения z1, z2 на множестве комплексных чисел;
б) найти комплексное число в алгебраической форме;
,
ЭКзаменационные вопросы
1. Предел функции в точке. Теоремы о пределах.
2. Предел функции на бесконечности. Замечательные пределы.
3. Непрерывность функции в точке и на промежутке
4. Точки разрыва функции. Асимптоты графика.
5. Производная функция. Правила и формулы дифференцирование.
6. Геометрический и механический смысл производной.
7. Производная сложной функции.
8.Производная второго порядка и её механический смысл.
9.Дифференциал функции.
10. Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй производной.
11. Точки перегиба.
12.Общая схема исследования функции.
13. Неопределенный интеграл и его свойства.
14. Табличные интегралы.
15.Интегрирование способом подстановки.
16. Определенный интеграл и его свойства.
17. Приложения определенного интеграла.
18.Определение дифференциального уравнения. Порядок, общее и частное решение дифференциальных уравнений.
19. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными переменными. Знакопеременные
20. . Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
21. Перестановки. Размещения. Сочетания.
22. Случайные события. Классическое определение вероятности.
23. Теорема сложение и теорема умножения вероятностей.
24.Формула полной вероятности.
25.Формула Байеса.
26. Случайная дискретная величина и её закон распределения.
27.Числовые характеристики ДСВ ( математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.).
28. Интерполяционные формулы Ньютона.
29.Приближенное вычисление определенных интегралов (формулы прямоугольников).
30. Построение системы комплексных чисел.
31. Алгебраическая и тригонометрическая формы.
32. Геометрическая интерпретация операций.
33. Сопряженные комплексные числа. Возведение в степень и извлечение корня.
34. Квадратные уравнения с комплексными и действительными коэффициентами.
35. Корни из единицы. Первообразные корни.
Рекомендуемая литература
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М. : Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Шипачев, В.С. Высшая математика: учебник для вузов / В.С. Шипачев.– М. : Высш. шк., 1998.– 479 с.
3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1 / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова.– М. : Высш. шк., 1999.– 304 с.
4. Шипачев, В.С. Задачник по высшей математике / В.С. Шипачев.– М. : Высш. шк., 2001.– 304 с.
5. О.Н.Афанасьева, Я.С Бродский, А.Л.Павлов Математика для техникумов.- М.: Наука,1991
6. Н.В.Богомолов Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2002
7. В.Ф. Бутузов, Н.И. Крутицкая Математический анализ в вопросах и задачах. – М.: Физматлит, 2000
8. И.И. Валуцэ Математика для техникумов. – М.: Наука,1990
9. М.Я. Выгодский Справочник по высшей математике. – М.: Росткнига, 2001
10. Я.М. Ерусалимский Дискретная математика. – М.: Вузовская книга,2001
11. В.Н.Калинина, В.Ф. Панкин Математическая статистика- М.: Высшая школа,2001
12. И.П. Натансон Краткий курс высшей математики. – С-Пб.: Лань,2001
13. И.Д. Пехлецкий Математика.- М.: Мастерство, 2001
14. В.А. Подольский и др. Сборник задач по математике. Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. - М.: высшая школа,1999