Вариант 5
Вычислить предел:
Найти производную функции:
и вычислить у'(0)Исследовать функцию: у=х3–
х2
– 6х+1 и построить графикКакой из цилиндров с объемом 128 см3 имеет наименьшую полную поверхность?
Вычислить интеграл:
Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5х – х2 + 6 и осью Ох
Решить дифференциальное уравнение:
Дано уравнение, комплексное число . Требуется:
а) найти корни уравнения z1, z2 на множестве комплексных чисел;
б) найти комплексное число в алгебраической форме;
,
Вариант 6
. Вычислить предел:
Найти производную функции:
и
вычислить у'
Исследовать функцию: у = х3–
х2+18х и построить графикТребуется приготовить ящик с крышкой, объем которого равен 288 см3, а стороны основания относятся как 1:3. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы его полная поверхность была наименьшей?
Вычислить интеграл:
Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х3, у = х2, х = –1, х = 0
Решить дифференциальное уравнение:
Дано уравнение, комплексное число . Требуется:
а) найти корни уравнения z1, z2 на множестве комплексных чисел;
б) найти комплексное число в алгебраической форме;
,
Вариант 7
1.
Вычислить предел:
2. Найти производную функции f(x)= x · lnx – x и вычислить f '(e3)
3.
Исследовать функцию: у = х3–
х2
+6х и построить график
Около стены нужно сделать забор, чтобы огородить прямоугольный участок земли наибольшей площади. Общая длина забора 60 м. Найдите длину части забора, параллельной стене.
Вычислить интеграл:
Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2– 6х+8 и осью Ох
Решить дифференциальное уравнение:
Дано уравнение, комплексное число . Требуется:
а) найти корни уравнения z1, z2 на множестве комплексных чисел;
б) найти комплексное число в алгебраической форме;
,
Вариант 8
Вычислить предел:
Найти производную функции:
и вычислить S' (0)
3. Исследовать функцию: у=х3 –х и построить график.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наибольшей.
5. Вычислить интеграл:
Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2 и у = х + 2
Решить дифференциальное уравнение и найти частное решение:
Дано уравнение, комплексное число . Требуется:
а) найти корни уравнения z1, z2 на множестве комплексных чисел;
б) найти комплексное число в алгебраической форме;
,
Вариант 9
1.
Вычислить предел:
2. Найти производную функции: y=tg2x – ctg2x и вычислить y'
3. Исследовать функцию: у=6х3– x2 и построить график
Докажите, что из всех прямоугольников с площадью 400 см2 квадрат имеет наименьший периметр.
Вычислить интеграл:
Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями: у=х2 – 4х – 5 и осью Ох
Решить дифференциальное уравнение:
Дано уравнение, комплексное число . Требуется:
а) найти корни уравнения z1, z2 на множестве комплексных чисел;
б) найти комплексное число в алгебраической форме;
,
