Вариант 10

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить y' (2)

3. Исследовать функцию: у=х³– 4х²– 3x+6 и построить график

4. Из всех прямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см², найдите параллелепипед наибольшего объема и определите его размеры.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями: у=6х – 3х² и осью Ох

7. Решить дифференциальное уравнение:

dy=(x³-x)dx , если у=1 при х=1

8. Дано уравнение, комплексное число . Требуется:

а) найти корни уравнения z_1, z₂ на множестве комплексных чисел;

б) найти комплексное число в алгебраической форме;

,

Вариант 11

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить y'

3. Исследовать функцию: у = х⁴ – 8x² – 9 и построить график

4. Каковы должны быть размеры цилиндрического сосуда емкостью 8π литров открытого сверху, чтобы на его изготовление потребовалось наименьшее количество материала?

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, заключённой между линиями: у = х² + 2 и у = 2х + 2

7. Решить дифференциальное уравнение:

y^/=2x-3, если у=3 при х=1

8. Дано уравнение, комплексное число . Требуется:

а) найти корни уравнения z_1, z₂ на множестве комплексных чисел;

б) найти комплексное число в алгебраической форме;

,

Вариант 12

1. Вычислить предел:

2. Найти вторую производную функции: и вычислить f '' (–1)

3. Исследовать функцию: у = х³– 2x ²+ x и построить график

4. Путь S в метрах, пройденным телом за t секунд при прямолинейном движении, определяется управлением . Найти скорость и ускорение в конце третьей секунды.

5. Вычислить интегралы:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х² + 1, у = 0, х = 2, х = 5

7. Решить дифференциальное уравнение:

у^/=2х-1, если у=2 при х=1

8. Дано уравнение, комплексное число . Требуется:

а) найти корни уравнения z_1, z₂ на множестве комплексных чисел;

б) найти комплексное число в алгебраической форме;

,

Вариант 13

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить y'(0)

3. Исследовать функцию: у=2х³–3x² и построить график

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

у = х⁵ – 5х⁴ + 5х³+1 на отрезке [–1;2]

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2х – х² и у = х

7. Решить дифференциальное уравнение:

8. Дано уравнение, комплексное число . Требуется:

а) найти корни уравнения z_1, z₂ на множестве комплексных чисел;

б) найти комплексное число в алгебраической форме;

,

Вариант 14

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить

f '

3. Исследовать функцию: у = х³ – 3x² и построить график

4. Число 50 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями:

7. Решить дифференциальное уравнение: xdy-ydx=0 если у=12 при х=-2

8. Дано уравнение, комплексное число . Требуется:

а) найти корни уравнения z_1, z₂ на множестве комплексных чисел;

б) найти комплексное число в алгебраической форме;

,