32. Индексный метод анализа динамики среднего уровня явлений.

При оценке динамики средних величин на изменение показателей может оказывать влияние фактор структуры. Для его выявления формула средней преобразуется в 2хфакторную модель. Это позволяет применить к модели теорию факторного индексного анализа.

х = ∑xf/∑f = ∑xd, d= f/∑f

Т.о. на изменение средней оказывают влияние 2 фактора: 1.изменение исследуемого признака на отдельных объектах. 2. изменение удельного веса объектов в общем объеме явления.

I_Q = I_a*I_b

a₁b_1/a₀b₀=(a₁b_1/a₀b₁)*( a₀b_1/a₀b₀)

∑x₁d₁/∑x₀d₀ =(∑x₁d₁/∑ x₀d₁)*( ∑x₀d₁/∑ x₀d₀)

I_xпс = I_xфс * I_хсс

I_xпс – индекс средней величины переменного состава показывает изменение средней под влиянием всех факторов

I_xфс – индекс средней величины фиксированного состава показывает изменение средней за счет изменения исследуемого признака на отдельных объектах

I_хсс – индекс средней величины влияния структурных сдвигов показывает изменение средней за счет структурных сдвигов между объектами

В каждом индексе рассчитывается разность числителя и знаменателя, т.е. ∆х =∆х(х)+ ∆х(d)

33. Правило сложения дисперсий. Эмпирическое корреляционное отношение.

При изучении вариации признака может возникнуть необходимость выявления действия отдельных факторов или условий определяющих данную вариацию.

Между отдельными видами дисперсий существует взаимосвязь, которую можно записать в виде правила сложения дисперсий:

σ²_общ = σ² + σ²_i (общая = систематическая(факт.)+остаточная(случ.))

1. Расчет общей дисперсии. Представим всю совокупность как единое целое и определим общую дисперсию

σ²_общ = ∑(х-х_общ)²/n

2. Определим внутригрупповую дисперсию, которая показывает среднюю меру вариации признака внутри группы.

σ²_i = ∑ σ²_i*f / ∑f, где σ²_i = ∑(х-х_гр)²/n

3. Различие дисперсий подводит к мысли, что между группами должна быть какая-то разница, поэтому рассчитаем межгрупповую дисперсию, которая отражает вариацию признака между группами.

σ²= ∑(х_гр-х_общ)²*f/∑f

На основании правила сложения дисперсий для оценки влияния факторов вычисляется эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО), которое равно квадратному корню из отношения межгрупповой дисперсии к общей:

η= ∑ σ²/ σ²_общ

ЭКО изменяется в переделах от нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем влияние факторов сильнее.

34. Взаимосвязь экономических явлений. Методы оценки взаимосвязи.

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Связи окружающего мира условно можно разделить на функциональные (полные) и корреляционные (неполные) связи.

Функциональной называется связь, когда каждому значению факторного признака х соответствует строго определенное значение результативного признака у. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, в общем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. В каждом конкретном случае такая связь может отсутствовать.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными.

Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

По силе различаются слабые и сильные связи.

Можно выделить 2 группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа (когда исследуется сила связи), а другая – регрессионный анализ (оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие). В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.