14. Виды степенных средних, методы их расчета. Свойства средней арифметической.

Формула средней определяется значением степени применяемой средней. С увеличение показателя степени k возрастает соответственно СВ.

Виды степенных средних:

Виды степенных средних	простая	взвешенная
1) средняя гармоническая (k= -1)
2) Средняя геометрическая (k=0)
3) Средняя арифметическая (k=+1)
4) Средняя квадратическая (k=2)

Виды степенных средних	простая	взвешенная
1) средняя гармоническая (k= -1)
2) Средняя геометрическая (k=0)
3) Средняя арифметическая (k=+1)
4) Средняя квадратическая (k=2)

Наиболее известный и распространенный вид средней – арифметическая.

Свойства средней арифметической: 1) сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифм =0 Σ(х_i-x_ср)=0.

2)сумма квадратов отклонений значений признака от средней меньше суммы квадратов отклонений от любой произвольной величины Σ(х_i-x_ср)²< Σ(х_i-A)²

3) если от каждого значения признака отнять или к каждому его значению прибавить одно какое-л число А, то новая средняя соответственно уменьшится или увеличится на то же самое число

4)произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариантов на частоты: x_срΣf=Σxf

5) если каждое значение признака разделить или умножить на одно и то же число А, то новая средняя соответственно уменьшится или увеличится во столько же раз

6) если значения признака веса разделить или умножить на одно и то же число, то величина средней не изменится

15. Структурные средние. Методы расчета и практика применения

Наиболее часто в экономической практике применяют такие структурные средние, как мода и медиана.

Мода – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана – значение признака, приходящееся на середину упорядоченной совокупности.

Вычисление моды и медианы зависит от того, какими данными располагают: несгруппированными или сгруппированными.

Для несгруппированных данных: мода отражает наиболее распространенный вариант значений признака. Для определения медианы необходимо построить упорядоченный ряд. При нечетном числе единиц совокупности порядковый номер медианы = (n+1)/2. при четном числе единиц медиана рассчитывается как средняя двух центральных значений.

Для сгруппированных данных и интервальных рр:

где х₀ – начало модального интервала, h – величина модального интервала, f₂ – частота модального интервала.

где х₀ – начало медианного интервала, h – величина медианного интервала, f_me – частота медианного интервала, Σf/2 – номер медианы (номер нужной единицы сов-ти), S_me-1 – накопленная частота предшествующего интервала.

Ме отражает значение признака, сумма отклонений от которого является наименьшей величиной. Мо – величина, вокруг которой группируется наибольшее количество единиц совокупности.