35. Корреляционный метод изучения связи.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, в общем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. В каждом конкретном случае такая связь может отсутствовать.

Механизм действия корреляции заключается в наличии общих причин, формирующих совместное изменение фактора и результата.

Этапы корреляционного исследования:

1.Обоснование наличия связи. Для этого необходимо детальное изучение профессиональной области. Для построения рабочей гипотезы используют методы философии. Подготавливают и собирают исходные данные.

2.Выбор формы связи. Для этого исходные данные наносят на график и получают поле корреляции. Связи могут быть прямые и обратные, могут быть однофакторные – парная корреляция, многофакторные – множественная корреляция. Связи могут быть линейные и нелинейные (уравнение регрессии). Полученное уравнение регрессии является моделью изучаемого процесса и применяется для прогнозных расчетов. Но прежде нужно доказать, что связь между х и у достаточно тесная.

3. Оценка тесноты связи. Показатели тесноты связи отражают среднюю меру колеблемости результативного признака относительно его среднего значения при одной и той же величине факторного признака

В зависимости от шкал, по которым измеряют х и у существуют показатели. Номинальная шкала – коэффициент ассоциации, коэф. контингенции, коэф. взаимной сопряженности; Порядковая шкала – коэф. корреляции рангов Спирмана, коэф. корреляции рангов Кендела, коэф. конкордации. Также существует количественная шкала.

Для любой формы связи рассчитывают индекс корреляции η – теоретическое корреляционное отношение. Для линейной формы связи рассчитывают r_ху – линейный коэф. Корреляции. Близость r_ху и η подтверждает гипотезу о линейности связи.

r_ху = (х*у - х*у)/(σ_х*σ_у)

36. Непараметрические методы оценки взимосвязи

В статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа (параметрические методы – методы позволяющие измерять признаки являющиеся количественными, при использовании данных методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий) в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности(см. пример таблицы).

Пример:Таблица. Данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.

Однако важно получить обобщающий показатель, характеризующий тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях. Для этой цели исчисляют, например, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):

г де ф²(f²)– показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:

К₁ и К₂ – число групп по каждому из признаков.

Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.

Ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.