Данные для расчета показателей вариации
Номер хозяйства |
Объём закупок, тыс. т |
|
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
51 |
3 |
9 |
2601 |
2 |
53 |
1 |
1 |
2809 |
3 |
54 |
0 |
0 |
2916 |
4 |
57 |
3 |
9 |
3249 |
5 |
55 |
1 |
1 |
3025 |
6 |
50 |
4 |
16 |
2500 |
7 |
58 |
4 |
16 |
3364 |
Итого: 7 |
378 |
16 |
52 |
20464 |
Решение:
Показатели вариации:
тыс. т;
тыс.
т;
тыс.
т;
Дисперсия, определённая по формуле 5.6:
тыс. т.
Выводы. Средний объём закупок скота и птицы (в живом весе) по семи хозяйствам составил 54,0 тыс.т при разности между максимальным и минимальным объёмами 8 тыс. т. Среднее отклонение объёма закупок от их среднего уровня – 2,29 тыс.т, средний квадрат отклонений от среднего уровня – 7,43. Среднее квадратическое отклонение составило 2,73 тыс.т, что говорит о значительных колебаниях объёмов закупок скота и птицы по семи хозяйствам.
Коэффициент осцилляции свидетельствует, что разница между крайними значениями показателя по отношению к средней составляет 14,8%. Коэффициент вариации 50,6% больше 40%, т.е. колеблемость объёмов закупок по хозяйствам значительная, а совокупность неоднородная.
Задача 2.
Распределение рабочих по выработке продукции приведено в табл. 5.3
Таблица 5.3.
Группировка рабочих по выработке продукции
Группировка
рабочих по выработке продукции,
|
Количество рабочих, чел.(f) |
2 – 4 |
2 |
4 – 6 |
7 |
6 – 8 |
8 |
8 – 10 |
3 |
.
Определите абсолютные и относительные показатели вариации выработки продукции рабочими.
Решение. Поскольку в условии группировка рабочих представлена в виде интервального вариационного ряда предварительно надо определить середины интервалов (х) как полусуммы их границ. Середины интервалов соответственно группам составят (кг/чел.): 3; 5; 7 и 9.
Размах вариации, рассчитаем по формуле 5.1:
кг/чел.
Среднюю выработку по сгруппированным данным определяем по формуле средней арифметической взвешенной:
кг/чел.
Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле 5.3
Дисперсия выработки рабочих составит (формула 5.5):
Среднее квадратическое отклонение равно:
кг/чел.
Для упрощения расчётов можно подготовить вспомогательную табл. 5.4.
Таблица 5.4.
Вспомогательные расчеты определения показателей вариации выработки рабочих
Группы рабочих по выработке продукции, кг/чел |
Количество рабочих человек, f |
Середина интервала, x |
|
|
|
|
|
|
|
2 – 4 |
2 |
3 |
6 |
3.2 |
6.4 |
10.24 |
20.48 |
9 |
18 |
4 – 6 |
7 |
5 |
35 |
1.2 |
8.4 |
1.44 |
10.08 |
25 |
175 |
6 – 8 |
8 |
7 |
56 |
0.8 |
6.4 |
0.64 |
5.12 |
49 |
392 |
8 – 10 |
3 |
9 |
27 |
2.8 |
8.4 |
7.84 |
23.52 |
81 |
243 |
Итого |
20 |
- |
124 |
- |
29.6 |
- |
59.2 |
- |
828 |
Абсолютные показатели вариации:
кг/чел.;
кг/чел.;
кг/чел.;
,
-
по формуле 5.5;
-
по
формуле 5.6.
кг/чел.
Относительные показатели вариации:
Колеблемость выработки рабочего умеренная, а совокупность однородная, так как коэффициент вариации менее 40%.
Задача 3.
При приемке партии молока, фасованного в полимерные пакеты, в партии из 1000 пакетов двадцать имели дефекты упаковки. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доброкачественных пакетов молока.
Решение.
Доля доброкачественных пакетов:
Доля дефектных пакетов:
Тогда:
Задача 4.
Рабочие цеха сгруппированы по стажу работы в три группы. Со стажем работы связана квалификация рабочих (тарифный разряд). Данные представлены в табл. 5.5.
Таблица 5.5