Глава 4. Средние величины
Задача 1.
Имеются данные по объединению: 470 продавцов имеют розничный товарооборот по 130 тыс. ден. ед. в день; 525 продавцов – 280 тыс. ден. ед. и 160 продавцов – 370 тыс. ден. ед.
Определите средний торговый оборот продавца объединения.
Решение.
Для лучшего понимания по исходным данным можно построить дискретный ряд и ввести в него соответствующие условные обозначения:
Таблица 4.1
Распределение продавцов по товарообороту
Товарооборот продавца, тыс. ден. ед., xi |
130 |
280 |
370 |
Итого |
Число продавцов, fi |
470 |
525 |
160 |
|
xi , fi |
61100 |
147000 |
59200 |
67300 |
Средний торговый оборот, приходящийся на одного продавца объединения определяем по формуле средней арифметической взвешенной (4.3)
тыс. ден. ед.
Значительно
упрощает работу расчет
в таблице
Задача 2.
Имеются следующие данные о производстве продукции за смену (табл. 4.2).
Таблица 4.2
Исходные данные по выработке продукции
Выработка продукции, кг |
Число рабочих, чел. |
До 500 500-700 700-900 900-1100 свыше 1100 |
10 30 40 15 5 |
Определите среднюю выработку продукции за смену.
Решение.
Выработка продукции
– это варианты значений признака (
),
но они даны в виде равных интервалов.
Поэтому необходимо сначала определить
середины интервалов как полусумму
верхней и нижней границ каждого интервала.
При наличии открытых интервалов на них
распространяется закономерность
закрытых интервалов. Так, в интервале
500-700 кг средняя выработка составит 600
кг (
),
в интервале 700-900 средняя выработка равна
800 кг (
)
и т.д. Интервал выработки составляет
200 кг (700 минус 500 или 900 минус 700 и т.д.).
Тогда нижняя граница первого интервала будет 300 кг (500-200), а верхняя граница последнего интервала – 1300 (1100+200). Середины этих интервалов: первого – 400 кг, последнего – 1200 кг.
Для решения задачи более удобно составить разработочную таблицу (табл. 4.3) .
Таблица 4.3
Разработочная таблица
Выработка продукции, кг ( ) |
Середина интервала
|
Число рабочих, чел.
|
* |
До 500 500-700 700-900 900-1100 свыше 1100 |
400 600 800 1000 1200 |
10 30 40 15 5 |
4000 18000 32000 15000 6000 |
Итого |
- |
100 |
75000 |
По формуле 4.6. средняя выработка продукции в расчёте на одного рабочего составит:
кг
Не используя разработочную таблицу определить среднюю выработку по формуле 4.6. можно следующим образом:
кг
Задача 3.
Имеются данные о распределении рабочих цеха по стажу (табл. 4.4).
Таблица 4.4