Приведение рядов динамики к одному основанию
Показатели |
Кварталы |
||
I |
II |
III |
|
1. Среднемесячная выработка рабочего, шт. |
1480 |
1520 |
1560 |
2. Среднемесячная заработная плата рабочего, ден.ед. |
6450 |
6560 |
6670 |
3. Темп роста среднемесячной выработки (выработка I квартала = 100%), % |
100,0 |
102,7 |
105,4 |
4. Темп роста среднемесячной заработной платы (зарплата I квартала = 100%), % |
100,0 |
101,7 |
103,4 |
Из данных таблицы 7.5 видно, что среднемесячная выработка и заработная плата рабочего увеличиваются, однако разная размерность и разный исходный уровень этих показателей не позволяют определить, уровень какого из них изменяется более быстрыми темпами. В этой связи оба динамических ряда приводят к одному основанию, приняв в качестве базы сравнения начальный уровень ряда. Из расчетов (стр.3 и 4) видно, что среднемесячная выработка увеличивается более быстрым темпом, чем среднемесячная заработная плата.
Задача 5
Пример расчета уравнения линейного тренда для выявления тенденции изменения следующих показателей:
Таблица 7.6
Аналитическое выравнивание по прямой линии
Периоды времени - i |
Значение показателя -Yi |
t |
t2 |
Yi*t |
Yt |
1 2 3 4 5 6 7 |
100 110 120 130 140 150 160 |
-3 -2 -1 0 1 2 3 |
9 4 1 0 1 4 9 |
-300 -220 -120 0 140 300 480 |
100 110 120 130 140 150 160 |
Итого |
910 |
t=0 |
28 |
280 |
910 |
Рассчитаем параметры уравнения тренда:
;
.
Таким образом, уравнение тренда будет иметь вид:
Yt = 130+10t.
Величина стандартизированной ошибки аппроксимации () равна нулю. Следовательно, построенное уравнение тренда хорошо отражает тенденцию развития.
Задача 6
По данным о товарообороте группы предприятий массового питания (табл. 7.7, столбцы 1-4) необходимо определить индексы сезонности товарооборота.
Таблица 7.7
Средний товарооборот, тыс.Ден.Ед.
Месяц |
Уровни, тыс.ден.ед. (Yi) |
В
среднем за три года ( |
Индекс сезонности (isj) |
||
1-й год |
2-й год |
3-й год |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Январь |
74,3 |
73,2 |
77,2 |
74,9 |
89,3 |
Февраль |
78,4 |
82,8 |
75,1 |
78,8 |
93,9 |
Март |
79,3 |
83,4 |
76,5 |
79,7 |
95,0 |
Апрель |
80,9 |
83,5 |
84,4 |
82,9 |
98,8 |
Май |
81,1 |
85,4 |
83,6 |
83,4 |
99,4 |
Июнь |
102,9 |
108,4 |
110,0 |
107,1 |
127,7 |
Июль |
101,0 |
92,4 |
100,8 |
98,1 |
116,9 |
Август |
83,3 |
84,0 |
87,6 |
84,8 |
101,1 |
Сентябрь |
85,7 |
85,9 |
78,9 |
83,5 |
99,5 |
Октябрь |
81,3 |
75,0 |
82,6 |
80,6 |
96,1 |
Ноябрь |
76,7 |
78,2 |
80,4 |
78,4 |
93,5 |
Декабрь |
73,1 |
73,8 |
76,8 |
74,4 |
88,7 |
В
среднем за год ( |
83,4 |
83,8 |
84,4 |
83,9 |
100,0 |
)
)
Решение.
Вначале определим средние уровни одноименных внутригодовых периодов:
для января:
тыс.ден.ед.;для февраля:
тыс.ден.ед.;для марта:
тыс.ден.ед. и т. д.
Для остальных месяцев средние уровни определяются аналогично, значения занесены в гр.5 табл. 7.7.
В итоговой строке гр.5 определена общая средняя:
Этот
общий средний уровень используется в
качестве постоянной базы сравнения при
определении средних индексов сезонности
(гр.6, табл.7.7):
для
января:
для
февраля:
;
для
марта:
и т.д.
Для остальных месяцев средние индексы сезонности определяются аналогично, значения занесены в гр.6 табл. 7.7. Из гр.6 видно, что сезонные колебания товарооборота группы предприятий характеризуются повышением в июне (+27,7%) и июле (+16,9%), а также понижением в декабре (-11,3%).
Задача 7
При административно-территориальных изменениях, например, при объединении предприятия (изменении границ) получены следующие данные по объему производства:
Таблица 7.8