Группировочная таблица исходных данных
Затраты на производство, млрд. руб. |
Реализованная продукция, млрд. руб. |
||||
0-1,4 |
1,4-2,8 |
2,8-4,2 |
4,2-5,6 |
5,6-7,0 |
|
0-0,8 |
1 |
3 |
|
|
|
0,8-1,6 |
|
4 |
6 |
|
|
1,6-2,4 |
|
|
10 |
8 |
|
2,4-3,2 |
|
|
5 |
9 |
1 |
3,2-4,0 |
|
|
|
|
3 |
Необходимо вычислить статистические характеристики двумерной корреляционной модели.
Прежде всего, каждому интервалу значений рассматриваемых случайных величин поставим в соответствие середину соответствующего интервала (во вспомогательной таблице средины интервалов обозначены уj \ хi).
Для
каждого значения хi,
,
т.е. для каждого столбца вспомогательной
таблицы частоты
,
рассчитываются как
,
где суммирование производится по всем
значениям
соответствующего столбца.
Аналогично,
для каждого значения уj,
,
т.е. для каждой строки вспомогательной
таблицы, частоты рассчитываются как
,
где суммирование производится по всем
значениям соответствующей строки.
В
седьмой строке и седьмом столбце
вспомогательной таблицы помещаются
произведения значений переменных на
соответствующие частоты, т.е.
и
.
В
восьмой строке и восьмом столбце
вспомогательной таблицы помещаются
произведения квадратов значений
переменных на соответствующие частоты,
т.е.
и
.
На основании данных вспомогательной таблицы рассчитываются средние значения по формуле средней арифметической взвешенной:
,
Дисперсии признаков при двумерном нормальном законе распределения случайных величин (X, Y) можно определить по формулам:
,
.
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле (9.20):
.
Таким образом, между объемом реализованной продукции и затратами на ее производство наблюдается высокая сила связи.
Таблица 9.6
Вспомогательная таблица для решения примера
Затраты на производство,млрд руб. |
Середины интервалов |
Реализованная продукция, млрд. руб. |
Частота
|
|
|
||||
хi уj |
0-1,4 |
1,4-2,8 |
2,8-4,2 |
4,2-5,6 |
5,6-7,0 |
||||
0,7 |
2,1 |
3,5 |
4,9 |
6,3 |
|||||
А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0,0-0,8 |
0,4 |
1 |
3 |
|
|
|
4 |
1,6 |
0,64 |
0,8-1,6 |
1,2 |
|
4 |
6 |
|
|
10 |
12 |
14,4 |
1,6-2,4 |
2 |
|
|
10 |
8 |
|
18 |
36 |
72 |
2,4-3,2 |
2,8 |
|
|
5 |
9 |
1 |
15 |
42 |
117,6 |
3,2-4,0 |
3,6 |
|
|
|
|
3 |
3 |
10,8 |
38,88 |
|
Частота |
1 |
7 |
21 |
17 |
4 |
|
|
|
|
|
0,7 |
14,7 |
73,5 |
83,3 |
25,2 |
|
|
|
|
|
0,49 |
30,87 |
257,25 |
408,17 |
158,76 |
|
|
|
Задача 3
Произвести расчет общей, межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий по данным таблицы 9.7 (столбцы 1 и 2). Вычислить эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.
Общая дисперсия рассчитывается по формуле (9.3):
(4+162,8+4,6+18,3+397,1+297,9+106,9+9,1+105,3+246,8+5,9+88,5+212,9)/20=82,2.
Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается по формуле (9.5):
Таблица 9.7