- •Буквенные индексы
- •Ниже приводится полный список предопределенных переменных Mathcad и их значений по умолчанию:
- •Используемые числа
- •Специальные операции над комплексными числами
- •Многозначные функции
- •Создание вектора
- •Создание матрицы
- •Изменение размера матрицы
- •Нижние индексы и элементы вектора
- •Изменение способа отображения массивов
- •Графическое представление матриц
- •Ограничение входных массивов
- •Ограничение отображаемых массивов
- •Ограничение размеров массива
- •Размеры и диапазон значений массива
- •Специальные типы матриц
- •Специальные характеристики матрицы
- •Формирование новых матриц из существующих
- •Собственные значения и собственные векторы
- •Разложения
- •Решение линейной системы уравнений
- •Определение составного массива
- •Отображение составных массивов
- •Операторы и функции для составных массивов
- •Определение и использование дискретного аргумента
- •Многократные вычисления по дискретному аргументу
- •Множественные дискретные аргументы и двойные индексы
- •Рекурсивные вычисления с несколькими переменными
- •Рекурсивные вычисления с вектором
- •Советы по набору операторов
- •Переменный верхний предел суммирования
- •Оператор суммирования элементов вектора
- •Производные более высокого порядка
- •Переменные пределы интегрирования
- •Изменение точности вычисления интегралов
- •Криволинейные и двойные интегралы
- •Определение пользовательского оператора
- •Использование пользовательского оператора
- •Запись функций как операторов
- •Тригонометрические функции и обратные им.
- •Гиперболические функции
- •Логарифмические и показательные функции
- •Функции Бесселя
- •Специальные функции
- •Введение в дискретное преобразование Фурье
- •Функция if
- •Циклы “while”
- •Оператор “break”
- •Циклы “for”
- •Подпрограммы
- •Рекурсия
- •Что делать, когда функция root не сходится
- •Некоторые советы по использованию функции root
- •Решение уравнений с параметром
- •Нахождение корней полинома
- •Как использовать найденное решение
- •Что делать, когда Mathcad не может найти решения
- •Что делать, когда имеется слишком мало ограничений
- •Многократное решение уравнений
- •Решение одинаковых задач относительно разных переменных
- •Приближенные решения
- •Использование символьного решения уравнений
- •Дифференциальные уравнения первого порядка
- •Дифференциальные уравнения второго порядка
- •Уравнения более высокого порядка
- •Системы оду первого порядка
- •Системы дифференциальных уравнений более высокого порядка
- •Гладкие системы
- •Медленно изменяющиеся решения
- •Нахождение приближенного решения только в конечной точке
- •Двухточечные краевые задачи
- •Дифференциальные уравнения с частными производными
Тригонометрические функции и обратные им.
Тригонометрические функции Mathcad и обратные им определены для любого комплексного аргумента. Они также возвращают комплексные значения везде, где необходимо. Результаты для комплексных значений вычисляются с использованием тождеств:
Для применения этих функций к каждому элементу вектора или матрицы используйте оператор векторизации.
Обратите внимание, что все эти тригонометрические функции используют аргумент, выраженный в радианах. Чтобы перейти к градусам, используется встроенная единица deg. Например, чтобы вычислить синус 45 градусов, введите sin(45*deg).
Имейте в виду, что из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, Mathcad может возвращать очень большое число в той точке, где находится особенность вычисляемой функции. Вообще, необходимо быть осторожным при вычислениях в окрестности таких точек.
sin(z) |
Возвращает синус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. |
cos(z) |
Возвращает косинус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. |
tan(z) |
Возвращает (sin(z)/cos(z)), тангенс z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета; z не должен быть кратным /2. |
csc(z) |
Возвращает 1/sin(z), косеканс z; z не должен быть кратным . |
sec(z) |
Возвращает 1/cos(z), секанс z; z не должен быть кратным /2. |
cot(z) |
Возвращает 1/tan(z), котангенс z; z не должен быть кратным . |
Обратные тригонометрические функции, приведенные ниже, возвращают угол в радианах между 0 и 2. Чтобы преобразовать этот результат в градусы, можно также пользоваться встроенной единицей deg или напечатать deg в поле единиц.
Из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, в результате вычисления atan достаточно большого числа получается значение . Как правило, лучше всего избегать численных вычислений около таких особенностей.
asin(z) |
Возвращает угол (в радианах), чей синус — z. |
acos(z) |
Возвращает угол (в радианах), чей косинус — z. |
atan(z) |
Возвращает угол (в радианах), чей тангенс — z. |
Гиперболические функции
Гиперболические функции sinh и cosh определяются формулами:
Эти функции также могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения. Гиперболические функции тесно связаны с тригонометрическими функциями. Справедливы формулы:
sinh(i z)=i sin(z)cosh(i z)=cos(z)
sinh (z) |
Возвращает гиперболический синус z. |
cosh (z) |
Возвращает гиперболический косинус z. |
tanh (z) |
Возвращает sinh(z)/cosh(z), гиперболический тангенс z. |
csch (z) |
Возвращает 1/sinh(z), гиперболический косеканс z. |
sech (z) |
Возвращает 1/cosh(z), гиперболический секанс z. |
coth (z) |
Возвращает 1/tanh(z), гиперболический котангенс z. |
asinh (z) |
Возвращает число, чей гиперболический синус — z. |
acosh (z) |
Возвращает число, чей гиперболический косинус — z. |
atanh (z) |
Возвращает число, чей гиперболический тангенс — z. |