Решение одинаковых задач относительно разных переменных
Иногда возникают задачи, в которых нужно поменять ролями известные и неизвестные переменные, входящие в уравнение. Например, рассмотрим формулу, которая связывает годовую процентную ставку по ссуде, величину ссуды, срок, на который выдана ссуда, и сумму ежемесячных платежей по ссуде. Если известны значения трех любых величин из этих четырех, то можно разрешить уравнение относительно оставшейся четвертой величины и найти ее.
Рабочий документ Mathcad, приведенный на Рисунке 17, показывает, что, если ссуда выдана под 12 % годовых на 30 лет, и планируется ежемесячно выплачивать $1000, то самая большая ссуда, удовлетворяющая этим условиям, равна $97,218.33.
Рисунок 17: Решение задачи для величины ссуды.
Сделав несколько простых изменений, можно использовать тот же самый рабочий документ, чтобы решить задачу о величине годовой процентной ставке по ссуде. Предположим теперь, что величина ссуды известна и равна $120,000. До какой величины должна опуститься годовая процентная ставка по ссуде, чтобы ежемесячные выплаты по ней составляли бы $1000 в месяц? На Рисунке 18 приведен ответ.
Если сравнить Рисунки 17 и 18, можно увидеть, что они являются очень похожими. Основное различие содержится в аргументе функции Find. Изменение заданных и искомых переменных проводится путем изменения аргумента функции Find.
Рисунок 18: Решение задачи о годовом проценте по ссуде.
Приближенные решения
Mathcad содержит функцию, очень похожую на функцию Find. Она называется Minerr. Функция Minerr использует тот же самый алгоритм, что и функция Find. Различие состоит в следующем. Если в результате поиска решения не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Minerr возвращает это приближение. Функция Find, в отличие от функции Minerr, возвращает в этом случае сообщение об ошибке “решение не найдено”. Правила использования функции Minerr такие же, как и функции Find.
Minerr (z1, z2, z3, . . .) |
Возвращает решение системы уравнений. Число аргументов равно числу неизвестных. |
Minerr обычно возвращает ответ, который минимизирует соответствующий функционал невязки (см. Приложение D), связанный с решаемой задачей. Однако Minerr не может проверить, реализует ли ответ абсолютный минимум для функционала невязки. Если функция Minerr используется в блоке решения уравнений, необходимо всегда включать дополнительную проверку достоверности получаемых результатов. Встроенная переменная ERR дает величину невязки для приближенного решения.ERR variable. Mathcad не имеет встроенной переменной для покомпонентного вывода вектора невязки на найденном приближенном решении.
Minerr часто используется для решения некоторых задач регрессии. На Рисунке 19 приведен пример, в котором функция Minerr используется, чтобы определить неизвестные параметры в распределении Вейбулла. Функция genfit также полезна для решения задач регрессии.
Рисунок 19: Использование функции minerr для решения задачи регрессии.