- •Буквенные индексы
- •Ниже приводится полный список предопределенных переменных Mathcad и их значений по умолчанию:
- •Используемые числа
- •Специальные операции над комплексными числами
- •Многозначные функции
- •Создание вектора
- •Создание матрицы
- •Изменение размера матрицы
- •Нижние индексы и элементы вектора
- •Изменение способа отображения массивов
- •Графическое представление матриц
- •Ограничение входных массивов
- •Ограничение отображаемых массивов
- •Ограничение размеров массива
- •Размеры и диапазон значений массива
- •Специальные типы матриц
- •Специальные характеристики матрицы
- •Формирование новых матриц из существующих
- •Собственные значения и собственные векторы
- •Разложения
- •Решение линейной системы уравнений
- •Определение составного массива
- •Отображение составных массивов
- •Операторы и функции для составных массивов
- •Определение и использование дискретного аргумента
- •Многократные вычисления по дискретному аргументу
- •Множественные дискретные аргументы и двойные индексы
- •Рекурсивные вычисления с несколькими переменными
- •Рекурсивные вычисления с вектором
- •Советы по набору операторов
- •Переменный верхний предел суммирования
- •Оператор суммирования элементов вектора
- •Производные более высокого порядка
- •Переменные пределы интегрирования
- •Изменение точности вычисления интегралов
- •Криволинейные и двойные интегралы
- •Определение пользовательского оператора
- •Использование пользовательского оператора
- •Запись функций как операторов
- •Тригонометрические функции и обратные им.
- •Гиперболические функции
- •Логарифмические и показательные функции
- •Функции Бесселя
- •Специальные функции
- •Введение в дискретное преобразование Фурье
- •Функция if
- •Циклы “while”
- •Оператор “break”
- •Циклы “for”
- •Подпрограммы
- •Рекурсия
- •Что делать, когда функция root не сходится
- •Некоторые советы по использованию функции root
- •Решение уравнений с параметром
- •Нахождение корней полинома
- •Как использовать найденное решение
- •Что делать, когда Mathcad не может найти решения
- •Что делать, когда имеется слишком мало ограничений
- •Многократное решение уравнений
- •Решение одинаковых задач относительно разных переменных
- •Приближенные решения
- •Использование символьного решения уравнений
- •Дифференциальные уравнения первого порядка
- •Дифференциальные уравнения второго порядка
- •Уравнения более высокого порядка
- •Системы оду первого порядка
- •Системы дифференциальных уравнений более высокого порядка
- •Гладкие системы
- •Медленно изменяющиеся решения
- •Нахождение приближенного решения только в конечной точке
- •Двухточечные краевые задачи
- •Дифференциальные уравнения с частными производными
Специальные операции над комплексными числами
В Mathcad есть следующие специальные функции и операторы для работы с комплексными числами:
Re(z) |
Вещественная часть z. |
Im(z) |
Мнимая часть z. |
arg(z) |
Угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z. Возвращает результат между - и радиан. |
|
Модуль z. Чтобы записать модуль от выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной полосой | . |
|
Число, комплексно сопряженное к z. Чтобы применить к выражению оператор сопряжения, выделите выражение, затем нажмите двойную кавычку ("). Число, сопряжённое к a + bi есть a - bi . |
Рисунок 2 показывает некоторые примеры использования комплексных чисел в Mathcad.
Рисунок 2: Комплексные числа в Mathcad.
Многозначные функции
При использовании в комплексной области многие функции, о которых мы привыкли думать как о возвращающих одно значение, становятся многозначными.
Общее правило состоит в том, что для многозначной функции Mathcad всегда возвращает значение, составляющее на комплексной плоскости самый маленький положительный угол с положительным направлением действительной оси. Оно называется главным значением.
Например, если требуется вычислить (-1)1/3 , Mathcad вернёт .5 + .866i , хотя мы обычно считаем -1 кубическим корнем из 1. Дело в том, что .5 + .866i составляет с положительным направлением вещественной оси угол только в 60 градусов, в то время как -1 составляет 180 градусов.
Единственное исключение из этого правила — оператор n-ого корня, описанный в главе Список операторов. Этот оператор возвращает вещественный корень всякий раз, когда это возможно. Рисунок 3 показывает эту особенность.
Рисунок 3: Нахождение вещественных корней n-ой степени из отрицательного числа.
Разделы |
|
|
Как создавать или редактировать векторы и матрицы |
|
Определение переменных как массивов и использование их в выражениях |
|
Обращение к отдельным столбцам и элементам массива. |
|
Как Mathcad отображает матрицы и векторы. |
|
Ограничения размеров массивов, которые нужно вводить, сохранять или отображать. |
|
Операторы, предназначенные для использования с векторами и матрицами. |
|
Встроенные функции, предназначенные для использования с векторами и матрицами. |
|
Использование в Mathcad оператора векторизации для ускорения вычислений. |
|
Использование векторов для одновременного определения нескольких переменных. |
|
Использование массивов как аргументов к функциям, определяемым пользователем. |
|
Массивы, элементы которых сами являются массивами. |
прямоугольная таблица чисел — матрицей. Общий термин для вектора или матрицы — массив.
Имеются три способа создать массив:
Заполняя массив пустых полей, как обсуждается в этом разделе. Эта методика подходит для не слишком больших массивов.
Используя дискретный аргумент, чтобы определить элементы с его помощью, как обсуждено в следующей главе. Эта методика подходит, когда имеется некоторая явная формула для вычисления элементов через их индексы.
Считывая их из файлов данных.
Можно различать имена матриц, векторов и скаляров, используя различный шрифт для их написания. Например, во многих математических и инженерных книгах имена векторов пишутся жирным, а имена скалярных переменных — курсивом.