1.1.1 Параметры цепи. Идеализированные пассивные элементы

Для количественного описания процессов, происходящих в цепях, введены в рассмотрение величины, называемые параметрами цепи. Первый из них – сопротивление. Это пассивный элемент цепи, в котором электромагнитная энергия не запасается, а только необратимо преобразуется в какой-либо другой вид энергии.

Подобный элемент практически неосуществим и может рассматриваться лишь как абстрактная модель некоторого реального объекта. Рассматриваемый идеализированный участок цепи называется сопротивлением и условно изображается специальным графическим обозначением и символом R. Несмотря на то что ток I – скалярная величина, в теории цепей ему условно приписывают направление, которое выбирается произвольно, считается положительным и обозначается стрелкой на изображении проводника. В качестве направления тока считают направление движения либо положительных, либо отрицательных зарядов (электронов).

Хотя напряжение u – скалярная величина, ему также произвольно приписывают условно положительное направление и отмечают его стрелкой. Как правило, направления напряжения и тока считают совпадающими. При этом условии (если в качестве направления тока взято направление движения положительных зарядов) положительным будет напряжение, направленное от более высокого потенциала (+) к более низкому (–). Из сказанного следует, что вместо стрелки можно на чертеже указывать полярность (+, –). Если выбранные направления тока и напряжения совпадают, то согласно закону Ома, установленному экспериментально:

i = u/R = ug . (1.2)

Здесь R – параметр участка цепи, называемый так же, как и сам элемент, сопротивлением и измеряемый в омах; g = 1/R – проводимость, измеряемая в сименсах (сим). Сопротивление проводника длиной l метров и площадью поперечного сечения S (м²) определяется следующим образом:

R = l/s , (1.3)

где  – удельное сопротивление материала проводника, Омм.

Мгновенная мощность, выделяемая на сопротивлении, соответствует выражению:

p = i²R = u²/R . (1.4)

Мощность равна скорости изменения энергии. В данном случае p выражает мгновенную скорость расходования энергии в сопротивлении; она в любой момент времени положительна. Это означает, что в любой момент энергия поступает из источника в сопротивление и здесь преобразуется в другой вид энергии. Реальный элемент, приближающийся по своим свойствам к сопротивлению, называется резистором.

Параметром, количественно характеризующим запасаемую в цепи магнитную энергию, является индуктивность. Участок цепи, представляющий собой виток, охватывающий площадь S, через который проходит ток i, пронизывает магнитный поток:

, (1.5)

равный потоку вектора магнитной индукции В = Н через площадь S. Магнитный поток измеряется в веберах, а магнитная индукция – в тесла. Абсолютная магнитная проницаемость среды  = ₀m_r, [Гн/м], где ₀ = 410^-7 Гн/м – магнитная постоянная; _r – относительная магнитная проницаемость. Индуктивностью витка называется отношение магнитного потока к току: L = Ф/i. Если магнитный поток измерен в Веберах, а ток в Амперах, индуктивность выражается в генри (Гн).

В тех случаях, когда стремятся получить возможно большую индуктивность, проводник сворачивают в катушку. Если катушка содержит w одинаковых витков, то полный магнитный поток и индуктивность увеличиваются в w раз: L = wSH/i.

Идеализированный элемент цепи, не обладающий сопротивлением (т. е. свободный от расходования энергии), в котором может запасаться энергия магнитного поля, но которому не свойственно накапливать электрическую энергию, называется (так же как параметр, определяющий связь между током i и магнитным полем Ф) индуктивностью.

Когда ток, протекающий через индуктивность, изменяется во времени (di/dt  0), в ней индуктируется ЭДС самоиндукции е_L. Если для i и е_L выбраны одинаковые положительные направления и если L не зависит ни от времени t, ни от тока i, то, в соответствии с законом электромагнитной индукции:

. (1.6)

Увеличению тока соответствует отрицательная (направленная навстречу ему) индуктированная ЭДС. Напряжением (падением напряжения) на индуктивности называют величину u_L = –e_L = L(di/dt). Положительные направления i и u_L совпадают.

Энергию, запасенную в магнитном поле индуктивности, определяют следующим образом:

. (1.7)

Мгновенная мощность имеет смысл скорости изменения запасенной в магнитном поле энергии: p_L = dW_L/dt = u_Li = Li(di/dt).

Физическим элементом, свойства которого приближаются к индуктивности, является катушка индуктивности, представляющая собой в простейшем случае спираль из проводника, намотанную на диэлектрическом каркасе.

Параметром цепи, определяющим энергию, запасаемую в электрическом поле, является ёмкость. Если к двум электродам подведено напряжение и, на них накапливаются равные по величине разноименные заряды ±q и в окружающем пространстве создается электрическое поле. Емкость обычно определяют как С = q/и. Если заряд измерен в кулонах, а напряжение в вольтах, емкость выражается в фарадах.

Идеализированный участок цепи, не обладающий сопротивлением (свободный от расходования энергии), в котором может запасаться энергия электрического поля, но которому не свойственно накапливать магнитную энергию, называется ёмкостью (так же как и параметр, определяющий связь между напряжением и и электрическим потоком Ф_Е).

Приняв для тока i и напряжения на емкости u_c одинаковые направления и учитывая, что q = Си_c, и полагая, что емкость не зависит ни от времени, ни от напряжения и_c, имеем:

. (1.8)

Определим энергию W_c, запасаемую в электрическом поле емкости. Полагая, что С от напряжения не зависит, получим:

. (1.9)

Мгновенная мощность р_с имеет в данном случае смысл скорости изменения запасенной в электрическом поле энергии:

. (1.10)

В зависимости от знака скорости изменения напряжения мощность р_с может быть либо положительной, либо отрицательной. Величина р_с > 0 в те моменты времени, когда энергия поступает из источника в электрическое поле и емкость заряжается. Наоборот, р_с < 0, когда энергия возвращается из электрического поля в источник и происходит разряд емкости.

Конденсатор является деталью цепи, приближенной моделью, которой может служить емкость.