1.2.1 Преобразование электрических схем

Преобразования электрических схем применяются для упрощения расчетов. Наиболее типичные методы преобразования следующие.

Последовательное соединение элементов. Согласно ЗТК при последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Последовательное соединение элементов

Согласно ЗНК, напряжение, приложенное ко всей цепи:

. (1.13)

Тогда для последовательного соединения резистивных элементов R₁, R₂, ..., R_n будем иметь формулу:

. (1.14)

Для последовательного соединения индуктивных элементов (рисунок 1.2):

. (1.15)

Для последовательного соединения емкостных элементов:

. (1.16)

При n = 2: С = С₁C₂/(С₁ + С₂). (1.17)

При последовательном соединении независимых источников напряжения они заменяются эквивалентным источником напряжения с задающим напряжением u_Г, равным алгебраической сумме напряжений отдельных источников. Причем со знаком «+» берутся напряжения, совпадающие с задающим напряжением эквивалентного источника, а со знаком «–» – не совпадающие (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Последовательное соединение источников напряжения

Параллельное соединение элементов. При параллельном соединении элементов, согласно ЗНК, к ним будет приложено одно и то же напряжение (рисунок 1.4). Согласно ЗТК, для тока каждой из схем, изображенных на рисунке 1.4, можно записать:

. (1.18)

Рисунок 1.4 – Параллельное соединение пассивных элементов

На основании этого уравнения для параллельного соединения резистивных элементов получаем:

. (1.19)

Для параллельного соединения емкостных элементов:

. (1.20)

Для параллельного соединения индуктивных элементов:

. (1.21)

Следовательно, цепь из n параллельно соединенных резистивных, индуктивных или емкостных элементов можно заменить одним эквивалентным резистивным, индуктивным или емкостным элементом.

В частности, при n = 2:

R = R₁R₂/(R₁ + R₂); L = L₁L₂/(L₁ + L₂) . (1.22)

Параллельно соединенные независимые источники тока можно заменить одним эквивалентным источником тока с задающим током, равным алгебраической сумме задающих токов отдельных источников. Причем со знаком «+» берутся задающие токи, совпадающие по направлению с задающим током эквивалентного источника, а со знаком «–» – не совпадающие (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Параллельное соединение источников тока

При расчете электрических цепей часто возникает необходимость преобразования источника напряжения с параметрами u_г и R_г, в эквивалентный источник тока с параметрами i_г и G_г, или наоборот – преобразование источника тока в эквивалентный источник напряжения. Эти преобразования осуществляются в соответствии с формулами:

i_г = u_г/R_г ; G_г = 1/R_г . (1.23)