2.2.1 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Рассмотрим случаи согласного и встречного включений индуктивно связанных катушек, находящихся под действием гармонического напряжения. Для согласного включения катушек (рисунок 2.7, а) в соответствии с ЗНК можно записать:

(2.32)

Рисунок 2.7 – Последовательное соединение катушек индуктивности

В комплексной форме уравнение (2.32) запишется в виде:

_. (2.33)

Обозначим через комплексное эквивалентное сопротивление всей цепи при согласном включении:

_;

При встречном включении катушек (рисунок 2.7, б):

(2.34)

_. (2.35)

Комплексное эквивалентное сопротивление цепи при встречном включении , .

Эквивалентная индуктивность при согласном включении больше на 2М, а при встречном меньше на 2М суммарной индуктивности L₁ и L₂.

2.2.2 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

Рассмотрим случай согласного и встречного включений двух параллельно соединенных индуктивно связанных катушек с потерями, находящихся под действием гармонического напряжения. Для случая согласного включения (рисунок 2.8, а) в соответствии с ЗТК и ЗНК можно записать:

Рисунок 2.8 – Параллельное соединение катушек индуктивности

(2.36)

где = R₁ + jwL₁, = R₂ + jwL₂; = = jwM.

Решая систему (2.36) относительно и , получаем:

(2.37)

Величины, стоящие в знаменателях (2.37), имеют смысл эквива­лентных комплексных сопротивлений индуктивно связанных ветвей Z_{l ЭС} и Z_{2 ЭС}:

(2.38)

Считают, что они складываются из двух составляющих: собственных сопротивлений ветвей и и сопротивлений, вносимых за счет индуктивных связей и :

_. (2.39)

Комплексные вносимые сопротивления и можно определить, решив совместно (2.38) и (2.39):

(2.40)

В случае отсутствия индуктивной связи (Z₁₂ = Z₂₁ = 0) эквива­лентное комплексное сопротивление цепи соответствует известной формуле параллельного соединения. Аналогичным образом можно получить соответствующие уравнения для встречного включения катушек (рисунок 2.8, б). В уравнениях перед слагаемыми и необходимо заменить знак на противоположный. Так, уравнения (2.38), (2.39) примут вид:

(2.41)

(2.42)

Из уравнений (2.38), (2.41) можно найти эквивалентные индуктивности ветвей:

(2.43)

где знак «–» относится к согласному, а «+» – к встречному включению индуктивно связанных элементов.

2.2.3 Методы расчета индуктивно связанных цепей

При расчете индуктивно связанных цепей обычно используют законы Кирхгофа и метод контурных токов. Другие методы либо нецелесообразно использовать из-за громоздкости решения, либо нельзя применять вследствие наличия индуктивной связи. Для того чтобы можно было использовать все рассмотренные ранее методы расчета, применяют «развязку» индуктивных связей.

При составлении уравнений по ЗНК необходимо пользоваться следующим правилом знаков: напряжение взаимоиндукции, созда­ваемое в k-й ветви от тока, протекающего в l-й ветви, берется со знаком «+», если направление обхода k-й ветви и положительное направление тока в l-й ветви одинаково ориентировано относительно одноименных зажимов. В противном случае берется знак «–».

Развязка индуктивных связей. Расчет индуктивно связанных цепей существенно упрощается, если использовать эквивалент­ные схемы, не содержащие в явном виде индуктивные свя­зи. Составление подобных эквивалентных схем и составляет сущность метода «развязки» индуктивных связей. При этом эквивалентные связи учитываются в эквивалентных индуктивностях развязанных схем.

В общем случае развязку любых двух индуктивно свя­занных элементов L₁ и L₂, соединенных в одном узле (рисунок 2.9), можно осуществить с помощью схемы, изображенной на рисунке 2.9, б, для случая, когда элементы L₁ и L₂ соединены в узле 0^' одноименными зажимами (•) и с помощью схемы на рисунке 2.9, в – для соединения L₁ и L₂ в узле 0' разноименными зажимами (D). После развязки индуктивных связей расчет полученной эквивалентной схемы может быть осуществлен любым из известных методов.

Рисунок 2.9 – Развязка индуктивно связанных цепей