3. Краткосрочная производственная функция фирмы выглядит следующим

образом:

где Q —объем выпуска в неделю; I —труд (количество работников).

а) В какой момент начинает действовать закон убывающей отдачи?

б) Вычислите область значений для труда на стадиях I—III.

в) Предположим, что каждый работник получает S10 в час и работает

40 Часов в неделю. Сколько работников следует нанять фирме, если

стоимость продукции равняется $10? Предположим, что цена продук-

ции снижается до §7,50. Как, по вашему мнению, это повлияет на про-

изводство фирмы в краткосрочном периоде? А в долгосрочном пе-

риоде?

Владелец небольшого пункта проката автомобилей пытается выбрать

подходящее количество автомобилей и механиков для использования

в бизнесе при текущем уровне рабочего процесса. Он понимает, что вы-

бирает между двумя альтернативами. Его прошлый опыт говорит о том,

что этот компромисс выглядит следующим образом (ответить на этот

вопрос вам поможет приложение 6А):

Автомобили	Механики
100	2,5 (включая одного работника, занятого неполный трудовой день)
70	5
50	10
40	15
35	25
32	35

а) Предположим, что годовая (лизинговая) стоимость автомобиля со-

ставляет $6 тыс., а годовой оклад механика равняется $25 тыс. Какое

сочетание автомобилей и механиков следует использовать владельцу

фирмы?

б) Проиллюстрируйте эту задачу, используя график изокванты/изокван-

ты. Покажите графически оптимальную комбинацию ресурсов.

5. Американская компания, продающая товары потребительской электро-

ники, владеет предприятиями в Мексике, Тайване и Канаде. Средняя

почасовая заработная плата, выпуск и накладные расходы за год по каж-

дому из этих мест представлены ниже:

	Мексика	Тайвань	Канада
Почасовая заработная плата, i	1.50	3,00	6,00
Производительность одного человека	10	18	20
Фиксированные накладные расходы, $	150000	90000	110000

а) При таких показателях оптимально ли размещены ресурсы фирмы

в данный момент? Если нет, тогда что ей следует предпринять? (Счи-

тайте, что производительность одного человека заменяет маржиналь-

ный продукт.)

б) Предположим, что фирма хочет объединить все свое производство

в одно предприятие. Где оно должно располагаться? Объясните свой

ответ.

8.

9.

Владелец мойки автомобилей пытается решить, какое количество лю-

дей ему следует нанять, на основе следующей краткосрочной производ-

ственной функции:

Q = 61 - 0,5£г,

где Q —количество машин, вымытых за неделю; L —количество работ-

ников.

а) Выведите функцию, показывающую валовой продукт, средний про-

дукт и маржинальный продукт. Изобразите эту функцию на графике.

б) Предположим, что стоимость простой помывки автомобиля (без по-

крытия, использования воска и т. д.) в районе, в котором расположен

его бизнес, стоит $5. Сколько человек стоит нанять, если этот пред-

приниматель платит каждому работнику S6 в час?

в) Предположим, он обдумывает наем на работу студентов на неполный

рабочий день за зарплату S4 в час. Считаете ли вы, что ему стоит на-

нимать больше работников по этой пониженной ставке? Объясните

свой ответ.

Noble Widget Corporation производит только один товар —мелкие суве-

ниры. Новый экономист компании вычислил, что производственная

функция в краткосрочном периоде выглядит следующим образом:

Q= IV + 0,6V2- 0,1 Vs,

где Q —это количество сувениров, произведенное в день, а V—количе-

ство работников, занятых на производстве 8 ч в день.

а) Выведите график производства, в котором F принимает значения от 1

до 10.

б) Вычислите маржинальный и средний продукт.

в) Нарисуйте график.

Предположим, что производственная функция компании Noble (см. за-

дачу 7) выглядит следующим образом:

Q = 7V+0,5V2,

где Q—это количество сувениров, произведенное в день, а V —количе-

ство работников, занятых на производстве 8 ч в день.

а) Выведите график производства, в котором V принимает значения от 1

до 10.

б) Вычислите маржинальный и средний продукт.

в) Нарисуйте график.

г) Рассмотрите различие между формой производственной функции в

этой задаче и формой функции в задаче 7. Помимо прочего, обдумай-

те последствия для трех стадий производства.

Китайская компания International Calculator Company производит на сво-

ем заводе портативные калькуляторы. Компания пытается сохранить

постоянное количество работников на заводе, так что единственным

измеримым переменным фактором являются материалы. Данные по

материалом и произведенному количеству продукции за последние семь

месяцев выглядят следующим образом (табл. на с. 235),

а) Вычислите производственную функцию Кобба—Дугласа, которая

имеет форму Q = аМ6.

б) Рассмотрите важные свойства полученной функции.

Материалы	Количество
70	450
60	430
80	460
95	490
77	465
100	550
35	490

в) Чему равняется маржинальный продукт материалов?

Ю. Brady Corporation принадлежит одиннадцать заводов, расположенных по

всему миру. За последние годы данные по каждому заводу, включаю-

щие в себя количество рабочих часов (тыс.), капитал (общая стоимость

имущества за вычетом обязательств (млн) и валовой объем производ-

ства, выглядят следующим образом:

Капитал	Труд	Объем производства
30	250	245
34	270	240
44	300	300
50	320	320
70	350	390
76	400	440
84	440	520
86	440	520
104	450	580
110	460	600
116	460	600

Все заводы работают на одинаковом уровне технологии, так что произ-

водственная функция может быть выведена на основе этих данных.

а) Используя функцию Кобба—Дугласа, вычислите регрессию и рассмот-

рите важные характеристики полученных вами результатов, таких как

форма уравнения, FP и статистическая значимость коэффициентов.

б) Вычислите предполагаемую производительность каждого завода.

в) Какой тип эффекта масштаба —постоянный, уменьшающийся или

увеличивающийся —демонстрирует полученный результат?

г) Какой эластичностью обладает производительность труда и произво-

дительность капитала? Чему равняются эластичности?

д) Уменьшается ли маржинальный продукт труда? (Ответить на этот

вопрос вам поможет приложение 6В.)

Y

Решить задачи 11-15 вам помогут приложения 6А и 6В,