11. Покажите, что произойдет с графиком, показанным выше, в результате

описанных ниже изменений.

а) Бюджет фирмы увеличится.

б) Цена на У уменьшится.

в) Цена на X уменьшится.

г) У станет дороже, а X станет дешевле.

д) Технология сделает X более производительным

е) Технология пропорционально повысит производительность обоих

элементов затрат.

12. Предположим, у вас есть следующая производственная функция:

Q - 100/С0-5/.0-5.

а) Используйте эту функцию для того, чтобы заполнить следующую таб-

лицу:

13,

К

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 L

б) Выявите столько изоквант, сколько сможете.

в) Прокомментируйте эффект масштаба, представленный в этой функ-

ции. (Совет: для начала предположите, что используется одна едини-

ца L и одна единица К. Затем последовательно увеличивайте каждые

затраты в определенное количество раз.)

Ниже приведены различные алгебраические выражения, представляю-

щие собой производственные функции. Выберите, каким типом эффек-

та масштаба —постоянным, увеличивающимся или уменьшающимся — обладает каждая функция:

14.

147

130

а) Определите эффект масштаба для этой матрицы. (Начните с одной

единицы X и одной единицы У.)

б) Предположим, что фирма обладает бюджетом в $100, цена Усостав-

.гшет $20, а цена X составляет S10. Каково оптимальное сочетание за-

трат X и У для этой'фирмы?

в) Предположим, что теперь цены на У и X равняются соответственно $ 10

и S20. Как это повлияет на оптимальное сочетание затрат фирмы?

г) Проиллюстрируйте ответы на предыдущие вопросы, используя гра-

фик изокосты/изо кванты.

15. Экономист вычислил для abc Truck Manufacturing Corporation произ-

водственную функцию производства грузовиков среднего размера. Она

выглядит следующим образом:

где Q —это количество произведенных за день грузовиков, L —количе-

ство рабочих часов в день, а К —ежедневное использование капитало-

вложений.

а) Какой тип эффекта масштаба —постоянный, уменьшающийся или

увеличивающийся —демонстрирует это уравнение? Почему?

б) Сколько грузовиков будет произведено за неделю при следующих

объемах труда и капитала?

в) Если труд и капитал увеличатся на 10%, каким будет процентное уве-

личение объема производства?

г) Предположим, что только труд увеличился на 10%. Каким будет про-

центное увеличение производства? Что этот результат говорит о мар-

жинальном продукте?

д) Предположим, что только капитал увеличился на 10%. Каким будет

процентное увеличение производства?

е) Как изменились бы ваши ответы, если бы производственная функция

выглядела бы как Q= 1,3107/С°3? Каков смысл этой производственной

функции?

Приложение 6А

СИТУАЦИЯ

С МНОГОЧИСЛЕННЫМИ

ЗАТРАТАМИ

В этом приложении мы подробно рассматриваем более распространенную си-

туацию, в которой фирма ищет оптимачьную комбинацию затрат, а не просто

оптимальный уровень конкретных затрат. В пояснительных целях мы рассмат-

риваем задачу определения оптимальной комбинации затрат, используя ситу-

ацию с двумя затратами. С математической точки зрения не возникает никаких

проблем с рассмотрением любого количества затрат, однако мы используем два

типа затрат для простоты графической иллюстрации. Тем не менее следует от-

метить, что правило принятия решения, касающегося определения оптималь-

ной комбинации затрат, является универсальным независимо от того, использу-

ется в производственном процессе два или более элемента затрат.

С точки зрения экономической теории ситуация с двумя затратами может

рассматриваться либо как краткосрочный, либо как долгосрочный анализ в за-

висимости от предположения, которое делается относительно характера затрат

фирмы. Если мы предполагаем, что у фирмы есть только два элемента затрат

(но более реалистично, что все ее затраты можно разделить на две основные

категории), то ситуацию с двумя элементами затрат можно рассматривать как

долгосрочный анализ, потому что, в сущности, все затраты фирмы могут изме-

няться. Однако если предполагается, что фирма обладает другими затратами,

которые остаются неизменными при оценке этих двух затрат, то анализ необ-

ходимо считать краткосрочным. По контексту нашего обсуждения читатели

должны быть способны различать, к какому случаю относятся наши примеры.

Чтобы проиллюстрировать ситуацию с двумя затратами, мы используем

данные из табл. 6.1, которые представлены в табл. 6А.1. Предположим, что фир-

Таблица 6А.1. Типичная производственная таблица, иллюстрирующая

Изокванты

ма производит 52 единицы продукции (Q = 52).

РИСУНОК

Согласно таблице, фирма может использовать График изокванты 0= 52

следующие комбинации затрат Y и X соответ-

ственно: 6 и 4, 4 и 3, 3 и 4, 2 и 6, а также 2 и 8.

Вместе они образуют изокванту, показанную в табл. 6А.1. Изокванта —это кри-

вая, представляющая различные комбинации двух затрат, которые производят

одинаковое количество продукции. Заметьте, что изокванты для Q = 29 и Q = 73

также показаны в табл. 6А.1. Изокванта для Q-52 изображена на рис. 6А.1.

Непрерывная производственная функция, в которой затраты предполага-

ются полностью делимыми, проиллюстрирована на рис. 6А.2. Здесь изокванта

выглядит как сглаженная версия изокванты, изображенной на рис. 6А.1. За-

метьте, что как дискретные, так и непрерывные изокванты являются убываю-

щими и выпуклыми в сторону начала координат.

Последняя характеристика означает, что на-

клон изокванты становится менее крутым, ког-

да она двигается вниз и вправо. Эти характери-

стики связаны с тем, насколько два элемента

затрат могут заменять друг друга.

Р И С У Н О К 6А.2

Изокванта непрерывной

производственной функции

ЗАМЕНА ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

Степень заменимости двух показывает, как легко можно использовать одни зат-

раты вместо других при производстве определенного количества продукции.

Для того чтобы продолжить объяснение, давайте в качестве примера использо-

вать изготовление прохладительных напитков. Рассмотрим ингредиенты, при-

веденные на этикетке обычного прохладительного напитка:

Газированная вода, сахар и/или кукурузный сироп, лиманная кислота, нату-

ральные ароматизаторы, бензоат натрия в качестве консерванта и карамель-

ный краситель.

Заметьте, что сладкий компонент приведен как ≪сахар и/или кукурузный

сироп≫. Это означает, что два компонента являются совершенными замените-

лями друг друга. Линейная изокванта, показанная на рис. 6АД я, изображает

совершенную заменимость между этими двумя ингредиентами. Гипотетические

значения на осях X и У используются, чтобы предостеречь вас от предположе-

ния, что совершенная заменимость означает, что затраты заменяются в соотноше-

нии 1:1. Б данном примере соотношение замещения равняется 2 :1, т. е. 2 г сахара

всегда можно заменить 1 г кукурузного сиропа независимо от того, сколько

используется сахара и кукурузного сиропа.

Если мы разделим прохладительный напиток на две составляющие —≪на-

туральные ароматизаторы≫ и ≪все остальные ингредиенты≫, то сможем проил-

люстрировать связь между этими двумя затратами с помощью изокванты, изоб-

раженной на рис. 6А.З, б. По-видимому, особый вкус напитку придает

уникальное сочетание ароматизаторов с остальными компонентами. Гипотетиче-

ские значения на рис 6А.З, б указывают на то, что добавление одной части аро-

матизатора без увеличения количества других составляющих на пять частей не

приведет к увеличению объема продукции. Таким образом, мы видим, что на-

туральные ароматизаторы и другие ингредиенты являются в экономических тер-

минах совершенно комплементарными (взаимодополняющими), потому что они

должны всегда использоваться вместе в определенной пропорции (т. е. на одну

часть ароматизатора приходится пять частей других ингредиентов).

в) Несовершенное

замещение

Между крайними ситуациями совершенной

заменимости и совершенного дополнения есть

ситуация, продемонстрированная на рис. 6А.З, в.

Здесь труд и капитал являются несовершенны-

Р И С У Н О К 6А.З

Заменимость двух затрат

в производственной

функции

до заменителями друг для друга. То есть одно можно заменять другим, но до

некоторого предела. (Как показано на графике, любое добавление груда сверх

L единиц требует больше, а не меньше капитала для поддержания производ-

ства на уровне Q.) Более того, чем больше используется одних затрат вместо

других, тем сложнее становится замена. Как видно из рис. 6А.З, в, когда фирма

использует L, единиц труда и JC, единиц капитала, она может заменить сравни-

тельно небольшое количество капитала трудом и по-прежнему сохранить пре-

ясний уровень производства. Однако когда фирма использует L2 единиц труда

и К3 единиц капитала, она должна использовать большее количество труда для

сохранения выработки на прежнем уровне. Более подробно мы поговорим о не-

совершенном замещении в следующем разделе.

При выборе оптимальной комбинации затрат очевидно, что ситуация с не-

совершенным замещением является самой сложной для фирмы. Если одни за-

траты могут всегда в определенном количестве быть заменены другими (незави-

симо от того, какое количество каждых затрат использовалось), единственным

фактором, определяющим комбинацию, является цена затрат.

В случае несовершенного замещения затрат оптимальная комбинация за-

висит от степени заменимости и относительных цен. Например, предположим,

что труд стоит намного меньше, чем капитал. Означает ли это автоматически,

что фирма должна использовать больше труда по сравнению с капиталом (т. е.

производственный процесс должен быть трудоемким)? Нет, потому что также

следует учитывать относительные производительности этих двух затрат. Если

капитал является намного более продуктивным, чем труд, фирме будет выгод-

нее использовать больше капитала, чем труда, если разница в производитель-

ности более чем компенсирует разницу в цене.

Прежде чем объяснять, как экономисты определяют оптимальную комби-

нацию двух затрат, которые являются несовершенными заменителями, нам

следует объяснить, как измеряется степень несовершенства. Сам показатель

называется предельной нормой технологического замещения (MRTS). Мы

рассматриваем пример, п котором постепенно заменяем У на большее количе-

ство затрат X. Алгебраически предельная норма технического замещения X

вместо У может быть выражена следующим образом:

MRTS (X вместо У) = AY/AX.

Заметьте, что числитель показывает, какое количество У изымается из про-

изводственного процесса, а знаменатель —какое количество затрат X необхо-

димо для замещения Y для сохранения такого же количества произведенной

продукции. Графически MRTS может быть представлено как движение вниз и

вправо но любой изокванте (рис, 6А.4). В самом деле, если мы посмотрим на

алгебраическое выражение MRTS (X вместо У), мы увидим, что оно является

показателем наклона изокванты.

Чтобы точно увидеть, как измеряется MRTS вдоль изокванты, давайте ис-

пользовать абстрактный пример, приведенный в табл. 6А.1. Различные комби-

нации затрат, которые могут ргепользоваться для производства 52 единиц

продукции, приведены в табл. 6А.2. Изменения У и X при переходе от комбина-

ции А к комбинации Е показаны на рис. 6А.5. Двигаясь от комбинации А к Е,

мы измеряем предельную норму замещения следующим образом:

Заметьте, что, так как изокванта является убы-

РИСУНОК 6А.4

вающей, AY/АХ, или MRTS, всегда будет иметь MRTS (X вместо У)

отрицательное значение. Однако, обсуждая эко-

номическую значимость MRTS, будет проще относиться к ней как к положи-

тельной величине. Поэтому давайте на время просто отбросим отрицательный

знак. Таким образом, например, MRTS между А и В равняется 2/1. Между В и С,

а также С и D MRTS принимает значения 1 и 1/2 соответственно. Когда значе-

ние MRTS берется по модулю, становится заметно, что оно уменьшается, когда

мы двигаемся от комбинации А к комбинации Е. Экономисты называют это

явление законом уменьшения предельной нормы технологического замещения.

Как вы могли догадаться, этот закон имеет отношение к закону убывающей

отдачи.

Таблица 6А.2. Комбинации затрат для изокванты Q – 52

Комбинация	Y	X2
А	6	3
S	4	А
С	3	6
0	2	8
£	2	X2

Когда мы двигаемся от А к В, мы заменяем

одной единицей X две единицы У. Другими сло-

вами, потеря производства в результате исполь-

Р И С У Н О К 6A.S

Измерение MRTS вдоль

изокванты

зования затрат Уна две единицы меньше может быть компенсирована добавле-

нием одной единицы затрат X. Когда мы перемещаемся от В к С, потеря произ-

водства в результате использования затрат У еще на одну единицу меньше мо-

ясет быть компенсирована добавлением одной единицы затрат X. Переходя от

С к D, мы видим, что потеря производства в результате использования затрат У

на одну единицу меньше может быть компенсирована добавлением двух еди-

ниц затрат X. В итоге, когда мы двигаемся от D к Е, мы обнаруживаем, что вме-

сто замещения Y на X нам приходится добавлять больше единиц X, чтобы со-

хранить выработку на уровне 52.

Очевидно, что когда мы двигаемся от А к Е, приходится добавлять все боль-

шее количество X по сравнению с количеством Y, изымаемым из производствен-

ного процесса, чтобы сохранить прежний объем производства. Вначале нам

пришлось добавлять только 1 единицу X, чтобы заменить 2 единицы Y, а когда

закончили, нам было необходимо добавлять 2 единицы X, чтобы заменить 1 еди-

ницу У. Другими словами, по мере того как в производственном процессе ис-

пользуется больше Л" по сравнению с У, производительность X уменьшается по

сравнению с У. Это результат не чего иного, как закона убывающей отдачи.

Вспомните, этот закон утверждает, что по мере того, как к фиксированному

фактору добавляются переменные факторы, в определенный момент дополни-

тельный выпуск начинает уменьшаться. Если это правило верно, когда одни из

затрат являются фиксированными, это должно оставаться верным, когда те же

затраты уменьшаются.

Чтобы полностью понять, почему необходимо все большее количество за-

трат X, чтобы компенсировать потерю фиксированного количества затрат У

и сохранить такой же выпуск, нам необходимо включить в наш анализ концеп-

цию маржинального продукта. Глядя на табл. 6.1 (которая представлена как

табл. 6А.З для вашего удобства), мы наблюдаем, что движение от Л к В в дей-

ствительности включает в себя два этапа. Сперва затраты Y сокращаются __________на

две единицы (с 6 до 4), что приводит с снижению выпуска на 13 единиц (с 52 до