39). Это показано направленной вниз стрелкой в табл. 6а.З. Затем в производ-

ственный процесс добавляются затраты X, чтобы компенсировать уменьшение

затрат У. Как видно из таблицы, чтобы восстановить выпуск до прежнего зна-

чения 52, требуется дополнительная единица X. Это показано в таблице стрел-

кой, направленной вправо.

Таблица 6А.З. Пример производственной таблицы

Вспомним, ЧТО маржинальный продукт определяется как изменение выпуска

по отношению к изменению определенных затрат. В этом случае переход от А

к Я за два отдельных этапа показывает, что маржинальный продукт затрат У рав-

няется:

Так как уравнение (6А.1) играет важную роль в дальнейших разделах этого

приложения, давайте кратко объясним его происхождение. Рассмотрим еще раз

движение вдоль изокванты между двумя фиксированными точками. Как уже

было проиллюстрировано конкретными числами, это движение включает в себя

две отдельные стадии: уменьшение одних затрат (например, затрат У) и увели-

чение других (например, затрат ^0- Уменьшение выпуска в результате сокра-

щения затрат Y можно записать как

чаем, что

MRTS = ДУ/ДХ * MPJMP X'"" Г

ОПТИМАЛЬНАЯ КОМБИНАЦИЯ МНОГОЧИСЛЕННЫХ

ЗАТРАТ

Ранее мы говорили, что определение оптимальной комбинации несовершенно

заменяемых затрат одновременно зависит от их относительных пен и степени

их заменимости друг другом. Из предыдущего раздела вы узнали, что степень

заменимости одних затрат фактически является отражением связи между их

маржинальными продуктами. Поэтому оптимальная комбинация затрат зави-

сит от связи между сравнительными маржинальными продуктами этих затрат

и их сравнительными ценами. В случае двух затрат мы можем математически

сформулировать это отношение как

MPx/MPY=Px/Py. (6A.2)

Чтобы доказать это отношение, мы используем кривые иэокост и объеди-

няем их с кривыми изоквант, которые были выведены в предыдущем парагра-

фе. Для начал мы запишем уравнение (6А.2) следующим образом:

МРХ/РХ = МРу/Ру. (6А.З)

Иными словами, два элемента затрат объединяются наилучшим возмож-

ным образом, когда маржинальный продукт последней единицы одних затрат

относительно своей цены равняется маржинальному продукту последней еди-

ницы других затрат относительно их цены.

Теперь давайте вернемся к более формальному экономическому анализу

оптимальных комбинаций затрат, объяснив правило оптимальности и исполь-

зуя кривые изоквант и изокост. Предположим, что Рх = $ 100, a PY= $200. Далее

предположим, что бюджет фирмы составляет $1 тыс., которые она может по-

тратить на затраты Хтл Y, При таких ценах и таком ограничении расходов фир-

ма может приобрести любую комбинацию затрат X и У, которые приведены в

табл. 6А.5.

Таблица 6А.5. Комбинации затрат при бюджете в $1 тыс.

Комбинация	Х	Y
А	0	5
В	2	4
С	4	3
D	6	2
Е	8	1
F	10	0

Алгебраически бюджет может быть выражен следующим образом:

E=Px*X+PyxY, (6A.4)

где Е —распределение общего бюджета на затраты ХиУ;Рх —цена X; Ру —цена Y;

X —количество затрат X; У —количество затрат У.

Другими словами, сумма, потраченная на X и У, равняется количеству еди-

ниц X, умноженному на их стоимость, плюс количество единиц У, умноженное

на их стоимость. В данном случае

Используя это уравнение, чтобы изобразить данные из табл. 6А.5, мы полу-

чаем кривую изокосты, изображенную на рис. 6А.6.

Заметьте, что кривая изокосты является линейной, потому что стоимость за-

трат является постоянной. Несколько алгебраических преобразований уравне-

ния (6А.4) показывают, что соотношение между ценами на затраты (т. е. Рх/Р^)

отображается как наклон линии изокосты:

(6А.6)

Р И С У Н О К

Кривая изокосты для затрат

На рис. 6А.7 объединена кривая изокосты,

показанная на рис. 6А.6, и изокванта, показан-

ная на рис. 6А.5. Заметьте, линии изокосты

и изокванты касаются друг друга на отрезке

от точки 4,3 до точки 6,2. Это означает, что меж-

ду этими точками наклоны двух кривых являются одинаковыми. Следователь-

но, если наклон линии изокосты равняется -Рх/Ру, а наклон изокванты равня-

ется -МРХ /МРГ то между этими точками

Р И С У Н О К 6А.7

Оптимальная комбинация

для затрат X и Y

Если мы отбросим отрицательные знаки

с обеих сторон уравнения, то получим правило

оптимальности, которые впервые было сфор-

мулировано в уравнении (6А.2). При бюджете,

равном $1 тыс., и комбинациях затрат, пред-

ставленных изоквантой на рис. 6А.7, фирма будет использовать оптимальную

комбинацию затрат, если она будет использовать либо четыре единицы X и три

единицы Y, либо шесть единиц X и две единицы Y.

Мы не можем определить однозначную комбинацию затрат, потому что мы

использовали дискретное множество комбинаций затрат. Графически мы мо-

жем достаточно просто показать, как использование непрерывной функции

позволяет нам найти единственную комбинацию затрат. На рис. 6А.8 мы объеди*

Р И С У Н О К JA.8

Выбор оптимальной

комбинации затрат

для непрерывной

производственной функции

пили кривую изокосты с серией сглаженных

или непрерывных производственных изоквант.

Точка В представляет собой оптимальную ком-

бинацию затрат фирмы. Давайте объясним по-

чему.

Для начала следует исключить точку D, по-

тому что в этой точке фирма не будет тратить

весь объем своего бюджета. Точка Е, наоборот, представляет собой комбина-

цию, которая выходит за рамки, установленные бюджетом. В результате у нас

остаются точки А, В к С, каждая представляет собой комбинацию, которую мож-

но приобрести за счет распределения бюджета. Из трех этих точек точка В пред-

ставляет собой наилучшую комбинацию, потому что в ней фирма будет произ-

водить максимальное количество продукции при данной ограниченности

бюджета.

На основе маржинального анализа, разработанного нами ранее, мы видим,

что точка В является единственной точкой, которая удовлетворяет условие

оптимальности, сформулированное в уравнениях (6А.2) и (6А.З). То есть в точке В

наклон кривой изокосты и наклон кривой изокванты являются одинаковыми.

(Вспомните, что наклон непрерывной изокваиты измеряется как наклон линии,

которая касается кривой в определенной точке.) Поэтому в точке В МРх/МРу. =

"/Р

ОПТИМАЛЬНЫЕ УРОВНИ МНОГОЧИСЛЕННЫХ

ЗАТРАТ

Следуя условию оптимальности, которое впервые было представлено в урав-

нениях (6А.2) и (6А.З), фирма гарантирует, что она будет осуществлять произ-

водства наименее дорогостоящим образом независимо от уровня выпуска. Сле-

довательно, уравнение (6А.2) можно точнее назвать условием минимизации

затрат. Однако сколько продукции должна производить фирма? Ответ на этот

вопрос, как и в случае с одиночными затратами, зависит от спроса на продук-

цию.

Как вы помните, решение, касающееся количества используемых единиц

одиночных затрат, основывалось на условии Рх = MCL = MRPT To есть фирма

Должна использовать затраты X до тех пор, пока их стоимость (т. е. Рх) не ста-

Так как MR ж MPt = MRPf фирма будет удовлетворять условию оптималь-

ности с комбинацией X и Y, при которой

Рх = MRPX и PY = MRPr (6A.13)

Короче говоря, оптимальный уровень множественных затрат имеет место,

когда дополнительный доход, приносимый каждыми ресурсами, равняется до-

полнительным издержкам каждых затрат, используемых фирмой. На условие

оптимальности можно посмотреть с другой стороны, если вспомнить, что в дей-

ствительности оно выводится на основе предположения о том, что фирма уже

работает на уровне максимизации прибыли (т. е. MR = МС), Это, в свою оче-

редь, означает, что фирма комбинирует свои ресурсы оптимальным образом.

Если это не так, то она не могла бы максимизировать прибыль.

Рисунок 6А.9 иллюстрирует различие между комбинациями затрат, направ-

ленными на минимизацию издержек и максимизацию прибыли. Вы видите, что

любая точка вдоль ≪траектории расширения≫ представляет собой комбинацию

затрат X и Y, которая сводит издержки к минимуму. Однако предположим, что

правило максимизации прибыли MR = МС предписывает фирме производить

Q3 единиц продукции для продажи на конкурентном рынке. Как вы видите, это

означает, что следует использовать только одну комбинацию затрат (Хъ и У3).

Все остальные комбинации затрат будут эффективны с точки зрения издержек,

но не позволят фирме максимизировать свою прибыль.

Подобным же образом, когда измеряются Р И С У Н О К 6А.9

эффекты масштаба, экономисты всегда предпо-

лагают, что фирма работает с оптимальной ком-

бинацией затрат. На рис. 6.А. 10 мы рассматри-

ваем эффекты масштаба ≪сверху≫, а не ≪со

стороны*, как делали на рис. 6.5. На этом гра-

фике различные уровни продукции, являющи-

еся результатом увеличения затрат, находятся на луче, который идет из начала

координат. (В действительности этот луч является местоположением точек,

Комбинации затрат,

направленные на мини-

мизацию издержек

и максимизацию прибыли

а) Увеличивающийся

эффекта масштаба

б) Постоянный

эффект масштаба

е) Уменьшающийся

эффект масштаба

РИСУНОК 6А.10

которые являются оптимальными комбинация-

ми ресурсов для различных уровней бюджетных Оптимальные комбинации

ограничений.) Как показывают гипотетические затРа т * эФФект масштаба

числовые значения, приписанные изоквантам,

отношение значений этих изоквант к значени-

ям оптимальных комбинаций затрат указывает на то, какой тип эффекта масш-

таба - увеличивающийся, постоянный или уменьшающийся —испытывает

фирма.

Приложение 6В

ВЫРАЖЕНИЕ

ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ

ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

ИСЧИСЛЕНИЯ

В этой главе мы в основном полагаемся на таблицы и графики, чтобы проил-

люстрировать наш анализ производственной функции. Это приложение пока-

зывает вам, как в анализе может испол ьэоваться дифференциал ьное исчисление.

КРАТКИЙ ОБЗОР ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ

Производственная функция выражает отношение между продукцией и одни-

ми или несколькими затратами. Продукция называется или валовым продук-

том (ТР), или Q (количество). Мы начали свой анализ производственной функ-

ции с того, что представили отношение между различными комбинациями двух

затрат (труда и капитала) и продукцией в таблице с числовыми значениями

(см. табл. 6В.1), Как мы уже объясняли, в общем виде производственная функ-

ция выглядит как

где Q —величина выпуска; L - труд (переменные затраты); К - капитал (фик-

сированные затраты).

Сформулировав эту общую функциональную форму более определенно, мы

получаем уравнение, которое можно использовать для табличной модели про-

изводственной функции.

MRPK = стоимость затрат К.

Ранее мы показывали, почему рациональная фирма будет использовать свои

затраты наиболее прибыльно, если объединит их таким образом, чтобы отно-

шение маржинальных продуктов каждых затрат к их ценам было бы одинако-

вым для всех затрат: