9.4. Особенности применения статистических методов в области строительства

Статистические методы контроля качества продукции используются при производстве строительно-монтажных работ, для определения прочностных и других характеристик строительных материалов и т.д.

Применение статистических методов в строительстве имеет некоторые свои особенности.

Если на промышленных предприятиях контролируются в основном геометрические характеристики, то эти вопросы решаются по одной простой схеме: сбор статданных, их обработка, вычисление технологических допусков, сравнение их с конструкторскими допусками; регулирование технологического процесса с помощью контрольных карт.

Технологический допуск вычисляется при заданной доверительной вероятности Р = 0,9973, что для нормального закона дает ширину поля рассеяния (т.е. ширину технологического допуска) равную 6S.

Процесс считается налаженным, если границы технологического допуска находятся внутри границ конструкторского допуска или совпадают с ними. При этом ожидаемый процент брака не превышает 0,27%.

В строительстве такая высокая точность не достигается и ширина поля рассеяния принимается равной 4 S.

Большое разнообразие технологических процессов, строительных материалов, изделий, конструкций, а также широкая номенклатура контролируемых параметров (не только геометрические размеры, но и прочность, объемный вес, морозостойкость, теплопроводность и др.) требуют применения более разнообразных методик оценки качества, выработки новых показателей качества, использования в большем объеме вероятностных моделей, выполнения большего объема научно-исследовательских работ.

Рассмотрим, например, статистические методы контроля и оценки качества бетона.

В соответствии с ГОСТ 18105–86 за основную характеристику разброса, оценивающую однородность бетона по прочности, принят коэффициент вариации.

В инженерных расчетах бетонных и железобетонных конструкций используют не проектную марку бетона R, а расчетные сопротивления бетона R_расч, которые учитывают разброс прочностных показателей бетона данной марки и содержат коэффициенты нестатистического характера.

Расчетное сопротивление бетона вычисляется по формуле

.

При этом нормативное сопротивление бетона R^H равно

,

где V^H – коэффициент вариации; К – коэффициент безопасности по бетону (учитывает ряд неблагоприятных факторов, снижающих несущую способность конструкции).

Выражение для R^H можно представить в другой форме. Учитывая, что коэффициент вариации

,

можем записать (без использования процентов)

.

Если допустить, что статистическое распределение прочности бетона описывается нормальным законом, то вероятность того, что R > R^H, составит 0,977. Это значит, что из 1000 фактических значений прочности бетона 977 значений будут выше нормативной прочности, а 23 значения – ниже ее.

Чтобы обеспечить одинаковые нормативные прочности при разных значениях коэффициента вариации, необходимо регулировать среднюю прочность бетона.

Остановимся на коэффициенте вариации как основной характеристике разброса случайной величины – прочности бетона.

Выясним, является ли коэффициент вариации постоянной величиной для бетонов разных марок.

Распределение прочности бетона может быть описано первой системой непрерывных распределений, куда входит как частный случай и нормальный закон:

Эта система непрерывных распределений используется тогда, когда последующие значения случайной величины (например, прочности бетона) образуются из предыдущих путем прибавления постоянной С, т.е. путем сдвига гистограммы и выравнивающей кривой распределения вдоль горизонтальной оси без изменения формы. Такой эффект можно получить за счет увеличения расхода цемента на 1 м³ бетонной смеси.

Покажем, к чему приведет увеличение случайной величины Т (прочности бетона) на постоянную величину С.

Пусть Т*=Т+С. Тогда

,

т.е. распределение не изменилось. Не изменились и его основные параметры k=γ/β; u.

Центральные моменты случайной величины Т* будут равны прежним значениям

.

Следовательно,

, т.е. среднее квадратическое отклонение также не изменилось.

Но при этом изменилось среднее значение прочности

и, следовательно, коэффициент вариации

.

Таким образом, коэффициент вариации зависит от средней прочности бетона и с ростом последней уменьшается.

Поэтому коэффициент вариации не может служить основным показателем, характеризующим степень разброса прочности бетона для разных марок.

Таким показателем может быть среднее квадратическое отклонение, которое не зависит от средней прочности.

Основным критерием, по которому необходимо определять R^H, должен быть ожидаемый процент брака на левой (нижней) границе поля допуска – q_Н. Он составляет 2,3%, а точнее, 2,275% и подсчитывается для нормального и других законов распределения из условия

R^Н = R(q_Н = 0,02275).

Следовательно, надо вычислить R^H при условии, что q_Н = 2,275% и сравнить его с требуемым.

Если требуемое сопротивление выше расчетного на некоторую величину C, то среднюю прочность бетона необходимо увеличить на С (т.е. сместить кривую распределения).

Но так как увеличение прочности бетона связано с удорожанием (в связи с увеличением расхода цемента), то надо попытаться уменьшить рассеяние прочности за счет более тщательного выполнения всех технологических операций и использования всех составляющих бетонной смеси требуемого качества.