Номограмма для установления типа выравнивающего распределения и нахождения оценок параметров k, u по методу моментов
Приложение 3
Номограмма для установления типа выравнивающего распределения и нахождения оценок параметров k, u по общему устойчивому методу
Приложение 4
Значения квантили в зависимости от уровня вероятности и числа степеней свободы r
Число степеней свободы r |
Вероятность
|
||||||
0,95 |
0,90 |
0,70 |
0,50 |
0,30 |
0,10 |
0,05 |
|
|
|
0,004 |
0,016 |
0,148 |
0,455 |
1,07 |
2,7 |
3,8 |
|
|
0,103 |
0,211 |
0,713 |
1,386 |
2,41 |
4,6 |
6,0 |
|
|
0,352 |
0,584 |
1,424 |
2,366 |
3,66 |
6,3 |
7,8 |
|
|
0,71 |
1,06 |
2,19 |
3,36 |
4,9 |
7,8 |
9,5 |
|
|
1,14 |
1,61 |
3,00 |
4,35 |
6,1 |
9,2 |
11,1 |
|
|
1,63 |
2,20 |
3,83 |
5,35 |
7,2 |
10,6 |
12,6 |
|
|
2,17 |
2,83 |
4,67 |
6,35 |
8,4 |
12,0 |
14,1 |
|
|
2,73 |
3,49 |
5,53 |
7,34 |
9,5 |
13,4 |
15,5 |
|
|
3,32 |
4,17 |
6,39 |
8,34 |
10,7 |
14,7 |
16,9 |
|
|
3,94 |
4,86 |
7,27 |
9,34 |
11,8 |
16,0 |
18,3 |
|
|
4,6 |
5,6 |
8,1 |
10,3 |
12,9 |
17,3 |
19,7 |
|
|
5,2 |
6,3 |
9,0 |
11,3 |
14,0 |
18,5 |
21,0 |
|
|
5,9 |
7,0 |
9,9 |
12,3 |
15,1 |
19,8 |
22,4 |
|
|
6,6 |
7,8 |
10,8 |
13,3 |
16,2 |
21,1 |
23,7 |
|
|
7,3 |
8,5 |
11,7 |
14,3 |
17,3 |
22,3 |
25,0 |
Приложение 5
Основные сведения о программах.
1. Для работы с тремя системами непрерывных распределений, которые заданы обобщенными плотностями (7.4.17)-(7.4.19), автором за период с 1988 по 1997гг. разработаны две серии программ.
В первой серии программ версии 1997г. для установления типа выравнивающего распределения и нахождения оценок параметров используются классический метод моментов К.Пирсона и универсальный метод моментов, разработанный автором, что отражено в названии программ (SNR0MM97, SNR1MM97, SNR2MM97, SNR3MM97). Последние могут обрабатывать как сгруппированные, так и несгруппированные статистические данные, а при необходимости – осуществлять группировку.
Во второй серии программ (SNR1V97, SNR2V97, SNR3V97) используется общий устойчивый метод оценивания параметров, также разработанный автором. В этом случае обработка статистических данных осуществляется после предварительного их группирования.
2.Программы предназначены для аппроксимации (выравнивания) широкого класса статистических распределений, имеющих не более одной моды.
3. Программы вычисляют: показатели статистического распределения – среднее, минимальное и максимальное значения, размах, дисперсию, центральные моменты 3 и 4-го порядков, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, показатели асимметрии и островершинности и другие критерии, по которым вычисляется наилучшее выравнивающее распределение и точечные оценки параметров; выдают результаты группировки при вводе несгруппированных статистических данных; выдают формулу плотности вероятностей и интервал, на котором задана случайная величина (см. табл.9.2.3 и 10.2.2). На базе выравнивающего распределения рассчитываются значения плотности вероятностей и функции распределения; вычисляются квантили, процентили, координаты характерных точек – моды и точек перегиба; строится график плотности распределения (выравнивающая кривая – пунктирной линией, эмпирическое распределение – отдельными точками). Рассчитываются показатели уровня качества – коэффициенты точности (рассеяния) и уровня настройки (смещения), а также ожидаемый процент брака, в том числе на нижней и верхней границах конструкторского допуска.
Программы позволяют рассчитывать необходимое смещение центра статистического распределения для уменьшения процента брака до минимума при неизменном коэффициенте точности.
Кроме того, программы вычисляют законы распределения суммы и среднего n независимых одинаково распределенных случайных величин; вычисляют прогнозируемое распределение. Перечень решаемых задач может быть расширен по запросу пользователя.
4.Необходимый вид расчета выбирается с помощью меню, которое имеет вид (на примере программы SNR1MM97):
ВВЕДИТЕ ВИД РАСЧЕТА
1 – плотности вероятностей и функции распределения
2 – квантилей
3 – процентилей
4 – доверительных интервалов
5 – доверительной вероятности
6 – координат моды С и точек пегиба А, В
7 – построение кривой распределения
8 – показателей уровня качества
9 – на начало программы
10 – окончание работы
11 – переход на нормальный закон
ВВЕДИТЕ НОМЕР ЗАДАЧИ
1 – распределение суммы
2 – распределение среднего
3 – прогнозирование распределения
4 – восстановление распределения по моментам
5 – возврат к исходному распределению
6. Минимальный объем выборки должен быть не менее 25 значений контролируемого параметра при статистическом регулировании технологического процесса и не менее 100 значений при статистическом анализе точности технологического процесса.
7. Программы обеспечивают вычисление различных показателей с точностью 5-6 значащих цифр, что вполне достаточно для практических расчетов.
8. Программы работают под управлением MS DOS. Язык программирования – GW-BASIC. Объем каждой программы около 25 кбт. исходного текста.
9. Для обработки результатов испытаний на надежность разработано несколько программ, которые позволяют по небольшому числу значений наработки до отказа восстанавливать закон распределения, находить оценки его параметров, вычислять значения плотности вероятностей и функции распределения, вычислять квантили, гамма-процентный ресурс, вероятность безотказной работы на заданный момент времени, среднюю наработку до отказа и некоторые другие показатели.
Выбор вида расчета осуществляется с помощью меню.
10. Для выравнивания и прогнозирования временных рядов по обобщенным кривым роста также разработан ряд программ.
11. Для работы с системой дискретных распределений разработана программа SDR.
За справками обращаться к автору по тел. (80172) 51-06 –35.