Податливость деталей

Площадь поперечного сечения деталей может быть очень большой. Но при действии осевой силы от гайки (головки болта) деформации концентрируются вблизи стенок отверстия деталей, существенно снижаясь по мере удаления от стенок. Поэтому в стягиваемых деталях на сжатие работает преимущественно объем материала в пределах условного конического стержня – конуса давления.

Схема конуса давления представлен на рис. 2.45.

Если гайка или головка без фаски, принимаем D = S, если гайка с фаской, D = 0,95S.

Усилие от приложенной нагрузки F распределяется в пределах конуса давления. На рис. 2.45, h_k – высота усечённого конуса:

.

Если , то конус давления можно заменить эквивалентным по объёму полым цилиндром (рис. 2.46).

, (2.107)

, (2.108)

где – угол образующей конуса, ; . Если , то податливость считается по эмпирической зависимости.

. (2.109)

Если деталь из разных материалов, то податливость материалов считается отдельно, затем суммируется.

h

В случае выхода конуса за пределы детали (рис. 2.47):

. (2.110)

Рис. 2.47. Выход конуса за пределы детали

2.3.5. Расчёт сложно нагружённого болтового соединения

Схема для расчёта сложно нагруженного болтового соединения приведена на рис. 2.48.

Рис. 2.48. Расчетная схема сложно нагружённого болтового соединения

Принимаем следующие обозначения:

F – отрывающее усилие, Н;

F_c – сдвигающее усилие, Н;

M _x, M _y – опрокидывающий момент, Н·мм:

, (2.111)

; (2.112)

T – крутящий (сдвигающий) момент:

. (2.113)

Найдём центр масс группы болтов (совпадает с геометрическим центром стыка).

Перенесём силы в центр тяжести группы болтов.

Все силы можно свести к двум силам и трём моментам (M_x; M_y; Т)

Найдём усилие предварительной затяжки болта из условия нераскрытия стыка. Все нагрузки будут вызывать в стыке напряжения (рис. 2.49). F_o будет сжимать стык, а F, M_x и M_y раскрывать стык:

, (2.114)

, (2.115)

. (2.116)

, (2.117)

где А_ст– площадь стыка, мм²; Z – число болтов; F₀ – усилие предварительной затяжки болта, Н.

Рис. 2.49. Эпюры напряжений

, (2.118)

где – усилие, действующее на деталь и стремящееся раскрыть стык.

. (2.119)

Момент, отрывающий M_y, первую половину стыка прижимает, вторую отрывает.

, (2.120)

, (2.121)

где К_ – коэффициент безопасности.

С учетом ,

, (2.122)

Расчет усилия затяжки болта из условия отсутствия сдвига

Определим усилие предварительной затяжки болта из условия отсутствия сдвига для расчётной схемы рис. 2.48.

, (2.123)

где – стыковое усилие, сжимающее детали;

,

Условие отсутствия сдвига:

. (2.124)

,

откуда

. (2.125)

Определим внешнюю нагрузку, действующую на болтовое соединение:

,

где F_F – усилие, воспринимаемое болтом от действия силы F:

. (2.126)

F_MXmax, F_MYmax – усилие, воспринимаемое болтом от действия момента М_x и М_y:

, (2.127)

, (2.128)

с учётом этого получим

, (2.129)

где F₁ – внешняя нагрузка, действующая на максимально нагруженный болт (в выражение 2.129 знак "+" – если сила отрывающая и "–" – если сила прижимающая).

Определение полной расчётной нагрузки, действующей на болт:

. (2.130)

Расчётная нагрузка с учётом напряжения кручения при затяжке болта:

. (2.131)

Зная F_p, можно определить размеры резьбы:

, (2.132)

где [_p] – допускаемое напряжение растяжения материала болта, МПа.

По d₃ подбираем параметры резьбы и соответствующий болт.