Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.3 Банк предлагает следующий вклад:

Срок вклада, в днях	Вклад в евро, % годовых
до 95	8
96 – 125	8,5
126 – 185	9
186 – 390	9,5

Господин Петров желает разместить свои средства (50 000 евро) на 390 дней. Начисление процентов производится каждый 30 день с момента начала вклада, расчетное количество дней в году – 365, проценты по вкладу начисляются согласно приведенной таблице. Согласно пп. 2 п. 2 ст. 212 НК РФ и п.2 ст. 224 НК РФ, доходы физических лиц в виде процентов по вкладам в иностранной валюте, с превышения суммы доходов, полученных по условиям договора над 9 процентов годовых, облагаются налогом на доходы физических по ставке 35%.

Вопрос: Не будет ли выгоднее положить деньги 2 раза на 180 дней под 9% годовых, чем 1 раз на 390 дней под 9,5% годовых? Какова максимальная сумма, которую может получить господин Петров через 390 дней, используя данный вклад?

Задача 1.4 Господин Иванов принял решение положить 7 500 000 руб. в банк с целью накопить на автомобиль Maybach 62 стоимостью 15 000 000 руб. Собрав предложения банков, он остановился перед двумя вариантами:

Банк А предлагал вклад под 11% годовых с капитализацией каждые 30 дней на неограниченный срок;

Банк Б предлагал 15% годовых без возможности капитализации вклада в течении всего срока (срок – неограничен).

Вопрос: используя какой вклад, господин Иванов быстрее накопит на автомобиль, сколько для этого потребуется времени? Расчетное количество дней в году – 365.

2. Поток платежей

П латеж характеризуется:

а ) величиной ( - доходный, - расходный)

б) временем осуществления t.

Поток платежей (Cash flow) – последовательность пар (конечная или бесконечная)

, t = 0,1, … , T (для конечного потока).

В общем случае и значения и моменты t могут быть не известны заранее, быть случайными и т.д.

Пример: облигация или банковский счет

Инвестор платит в начальный момент времени t =0 определенную сумму – стоимость облигации или сумму вклада, чтобы далее иметь возможность получать доход rI₀ - купонные выплаты или банковский процент

Простейший поток платежей

Поток платежей назовем простейшим, если

1 ) - первый платеж расходный;

2) при t = 1, … , T ;

3) .

Облигация и банковский счет порождают простейшие потоки платежей.

Безрисковая процентная ставка r₀ – доходность по вложениям, которую можно обеспечить практически без риска (доходность государственных ценных бумаг, банковских вкладов, ставка рефинансирования и др.)

Приведенная стоимость потока платежей (Present Value):

(2.1)

Чистая приведенная стоимость (Net Present Value):

. (2.2)

Внутренняя эффективная ставка (Internal rate of return)- положительный корень уравнения

(2.3)

Правило NPV(1)

Если NPV(F,r₀) > 0, то инвестиции в проект целесообразны, проект следует одобрить.

Если NPV(F,r₀) ≤ 0, то инвестиции в проект нецелесообразны, проект следует отклонить.

Правило IRR(1)

Если IRR(F) > r₀ , то инвестиции в проект целесообразны, проект следует одобрить.

Если IRR(F) ≤ r₀, то инвестиции в проект нецелесообразны, проект следует отклонить.

Утверждение. Для простейших потоков платежей правила NPV(1) и IRR(1) эквивалентны.

Правило NPV(2)

Если NPV(F1 ,r ₀) > NPV(F2 ,r ₀) >0 , то проект, порождающий поток платежей F1 , предпочтительнее проекта с потоком платежей F2 .

Правило IRR(2)

Если IRR(F1)>IRR(F2) >r₀ , то проект, порождающий поток платежей F1, предпочтительнее проекта с потоком платежей F2 .