Задачи с решениями

Задача 6.1 Инвестор узнал, что американская «дочка» швейцарской фирмы находится на грани банкротства. По слухам, по акциям этой фирмы в скором времени ожидается заметное снижение курса. Курс акций в данное время равен . Инвестор, не владелец акций, покупает 250 опционов PUT на акции с ценой исполнения и сроком исполнения 3 месяца. Цена опциона составляет .

Каковы будут прибыль или убытки инвестора с учетом платы за опцион по опционной сделке каждый раз, если курс акций в ближайшие 3 месяца:

А) снизится до ,

В) останется в размере ,

С) поднимется до ,

D) как выглядит диаграмма результатов по опциону с точки зрения инвестора?

Решение.

А) По формуле (1.2) имеем выигрыш господина Y из расчета на акцию:

, с учетом премии за опцион:

с учетом всех опционов получаем:

.

B) Так как цена исполнения опциона ниже рыночной стоимости акций, то господину Y не выгодно выполнять опционную сделку. В таком случае господин Y теряет премию за опцион с каждой акции, убыток составляет:

.

С) Как и в случае B господину Y не выгодно выполнять опционную сделку и убыток составляет:

.

D)

Рис.6.6.Диаграмма результатов по опциону

Задача 6.2 Вычислить стоимость опциона PUT (европейского), если стоимость опциона CALL равна $5, цена акции, на который выписывается опцион в начальный момент времени, равна $30, цена исполнения $25, безрисковая ставка до момента исполнения 10%.

Решение.

По теореме о паритете PUT и CALL опционов получаем:

Ответ:

Задача 6.3 В рамках однопериодной модели вычислить цену опциона CALL на акцию при ее первоначальной стоимости $30, цене исполнения $30, вероятном увеличении цены акции до $40 и уменьшении до $20, безрисковая процентная ставка на период до исполнения опциона 10%. Найти коэффициент полного хеджирования.

Решение.

Используя формулы (1.3), (1.4) и (1.13) получаем:

По формулам (1.5) и (1.6) имеем:

Теперь, используя формулу (1.12), окончательно можем получить цену опциона:

Коэффициент полного хеджирования находится по формуле (1.11):

.

Ответ:

,

.

Задача 6.4 Инвестор приобретает опцион PUT на три месяца, курс акции в момент заключения контракта равен $40, цена исполнения $45, безрисковая процентная ставка 10%. Считается, что за один месяц курс акции может подняться до $44.25 или опуститься до $35.75. Найти цену опциона в рамках многошаговой модели.

Решение.

Используя формулы (1.3), (1.4) и (1.13) получаем:

Из условия находим . Нас интересует только целое значение , следовательно, . Вычислим цену опциона по формуле (1.29), учитывая, что в нашей задаче 3 периода:

Ответ:

.

Задача 6.5 Инвестор покупает опцион CALL с ценой исполнения $60 стоит $5, и опцион PUT с ценой исполнения $55 также стоит $5. Построить график дохода по комбинации PUT+CALL (стрэнгл) в зависимости от цены базисного актива для инвестора и продавца стрэнегла.

Решение.

Инвестор получит прибыль, если цена базисного актива будет больше $70 или меньше $45. Он понесет потери, если цена будет между $45 и $70. Максимальные потери составят $10 при цене . При цене держатель исполнит опцион PUT, а при цене - опцион CALL, чтобы уменьшить свои потери. При цене и инвестор получит нулевой результат по сделке. Продавец опционов получит прибыль при цене .

Рис.6.7.Выигрыш (потери) покупателя стрэнгла

Рис.6.8.Выигрыш (потери) продавца стрэнгла