2.5. Импульс. Закон сохранения импульса

Векторную величину

(2.14)

называют импульсом материальной точки. Запишем второй закон Ньютона:

.

Умножим обе части этого уравнения на dt:

.

Интегрируя это соотношение, найдем приращение импульса за промежуток времени от t₁ до t₂:

.

Если , то .

Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое. Силы взаимодействия между материальными точками системы называются внутренними. Внешними называются силы, с которыми на материальные точки системы воздействуют внешние тела. Механическая система, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой или изолированной.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из N материальных точек (тел). Обозначим – равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из тел системы, – равнодействующие внешних сил.

Рис. 2.6. Механическая система взаимодействующих тел

Импульсом системы материальных точек (тел) называется векторная сумма импульсов отдельных материальных точек (тел), образующих систему:

.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел системы:

,

,

…

.

Сложим почленно эти уравнения:

. (2.15)

Геометрическая сумма внутренних сил механической системы равна нулю по третьему закону Ньютона (силы, с которыми взаимодействуют две произвольные материальные точки системы равны по модулю, противоположны по направлению; их геометрическая сумма равна нулю). Следовательно, выражение (2.15) можно записать в виде:

. (2.16)

Из (2.16) следует, что производная от импульса по времени равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

Если имеется замкнутая система (внешние силы не действуют), то

.

Это означает, что

. (2.17)

Выражение (2.17) является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы материальных точек (тел) не изменяется с течением времени при любых взаимодействиях в этой системе.

Опыт показывает, что закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, он также выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, которые подчиняются законам квантовой механики. Это значит, что закон сохранения импульса носит универсальный характер и является одним из фундаментальных законов при-роды.

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства, заключающейся в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются.

Закон сохранения импульса выполняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма внешних сил равна нулю.