6.2.8. Подъемная сила

Для возникновения подъемной силы вязкость жидкости не имеет существенного значения. На рис. 6.23 показаны линии тока при обтекании идеальной жидкостью полуцилиндра.

Рис. 6.23. Линии тока при обтекании

идеальной жидкостью полуцилиндра

Вследствие полного обтекания линии тока будут симметричны относительно прямой СD. Однако относительно прямой АВ картина будет несимметричной. Линии тока сгущаются вблизи точки С, поэтому давление здесь будет меньше, чем вблизи точки D, и возникает подъемная сила . Аналогичным образом возникает подъемная сила и в вязкой жидкости. Силой, поддерживающей самолет в воздухе, служит подъемная сила, действующая на его крылья. Лобовое сопротивление играет при полете самолета вредную роль. Поэтому крыльям самолета и его фюзеляжу придают хорошо обтекаемую форму. Профиль крыла должен вместе с тем обеспечивать достаточную по величине подъемную силу. Оптимальным для крыла является показанный на рис. 6.24 профиль, найденный великим русским ученым Н.Е. Жуковским (1847—1921).

Рис. 6.24. Оптимальный профиль крыла самолета

Трудами Н.Е. Жуковского и его ученика С.А. Чаплыгина положено начало современной аэродинамики. Н.Е. Жуковский является отцом русской авиации, он, в частности, вывел формулу для определения подъемной силы, которая является основой всех аэродинамических расчетов самолетов.

Глава 7. Элементы специальной теории

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА

7.1. Принцип относительности Галилея.

Классическая механика. Границы применимости

Пусть имеется несколько систем отсчета, которые движутся равномерно и прямолинейно относительно друг друга. Если в одной из систем справедливы законы динамики Ньютона, то все эти системы являются инерциальными. Механический принцип относительности (принцип относительности Галилея) утверждает, что законы классической динамики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

Для доказательства рассмотрим две системы отсчета, движущиеся с постоянной скоростью v₀ относительно друг друга (рис. 7.1). Будем условно считать одну из систем неподвижной. Обозначим ее К. В этом случае система К^/ будет двигаться равномерно и прямолинейно относительно системы К. Выберем координатные оси x, y, z системы К и оси x^/, y^/, z^/ системы К^/ таким образом, чтобы оси x и x^/ совпадали, а оси y и y^/ , z и z^/ были параллельны друг другу.

Рис. 7.1. Две системы отсчета:

К – неподвижная и К^/ ‑ подвижная, движущаяся с постоянной скоростью

Найдем координаты точки Р в обеих системах. Пусть в начальный момент времени (t = 0) начала координат систем совпадают. Из рис. 7.1 видно, что x = x^/ + υ₀t , y = y^/ , z = z^/. Учитывая, принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течет одинаково (t = t^/), получаем совокупность четырех уравнений:

(7.1)

Эти уравнения называют преобразованиями Галилея.

Продифференцировав соотношения (7.1) по времени, найдем связь между скоростями точки Р в системах отсчета К и К^/:

(7.2)

Скалярные соотношения (7.2) можно заменить векторным равенством:

. (7.3)

Формулы (7.2) и (7.3) представляют собой правило сложения скоростей в классической механике. При этом формула (7.3) справедлива при произвольном выборе взаимных направлений координатных осей систем К и К^/, а формулы (7.1) и (7.2) выполняются только при выборе осей, показанном на рис. 7.1.

Продифференцировав по времени соотношение (7.3) и учитывая, что постоянна, найдем ускорение точки Р в системе К:

,

т.е. ускорение точки Р в системах К и К^/, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга, одинаково:

. (7.4)

Если на точку Р не действуют другие тела (), то, согласно (7.4) и . Следовательно, система К^/ является инерциальной (точка относительно этой системы движется прямолинейно и равномерно или покоится).

Учитывая выражение (7.4), можно утверждать, что силы, действующие на тело в системах К и К^/, будут одинаковы. Из этого следует, что уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е. инвариантны по отношению к преобразованию координат при переходе между инерциальными системами координат.

Все инерциальные системы отсчета эквивалентны. Это проявляется в том, что никакими опытами, проведенными в данной системе отсчета, нельзя проверить находится ли система в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Теория относительности Эйнштейна (1879-1955) установила границы применимости классической механики: механика Ньютона не может быть применена движению, происходящему со скоростью близкой к скорости света в вакууме. В специальной теории относительности подверглись радикальному пересмотру ньютоновские представления о пространстве и времени. Этот пересмотр привел к созданию релятивистской механики – “механики больших скоростей”. Однако новая механика не привела к полному отрицанию старой классической механики. Уравнения релятивистской механики в пределе (для скоростей, малых по сравнению со скоростью света) переходят в уравнения классической механики. Таким образом, классическая механика вошла в релятивистскую механику как ее частный случай и сохранила свое прежнее значение для описания движений, происходящих со скоростями, значительно меньшими скорости света.

Аналогично обстоит дело и с соотношением между классической и квантовой механикой. Уравнения квантовой механики также дают в пределе (для масс больших по сравнению с массами атомов) уравнения классической механики. Следовательно, классическая механика вошла и в квантовую механику в качестве ее предельного случая.

Таким образом, развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь показало ее ограниченную применимость. Классическая механика, основывающаяся на законах Ньютона, является механикой тел больших (по сравнению с массой атомов) масс, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.