6.1.2. Распределение давления в покоящихся жидкости и газе

Рассмотрим жидкость, находящуюся в состоянии равновесия. Внутри жидкости выделим малый элемент объема в форме прямой трехгранной призмы (рис. 6.2).

Рис. 6.2. К выводу закона Паскаля

На каждую грань призмы со стороны жидкости действуют силы упругости: . Условие равновесия выделенного объема запишем так:

. (6.2)

Его можно записать в виде двух равенств:

- условие равенства сил, действующих на основания призмы;

- условие равенства сил, действующих на грани призмы.

Последнему условию соответствует замкнутый треугольник сил, подобный треугольному основанию призмы. Поэтому можно записать:

. (6.3)

Умножим знаменатель на , тогда равенство примет вид:

. (6.4)

Знаменатели равны площадям соответствующих граней призмы, поэтому заключаем, что

, (6.5)

т.е. давление на все боковые грани призмы одинаковы. К аналогичному выводу приводит рассмотрение равновесия сил, действующих на основания призмы.

Равенство (6.5) выражает закон Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости или газа одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью или газом.

На жидкость, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Поэтому каждый слой жидкости, налитый в сосуд, своим весом создает давление на другие слои, которое по закону Паскаля передается по всем направлениям. При этом оказывается, что давление внутри жидкости на разных уровнях не будет одинаковым (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Элемент объема жидкости в поле силы тяжести

Независимо от формы рассматриваемого элемента объема жидкости, он будет находиться в равновесии при условии

= ,

где р₁ и р₂ – давления в жидкости на глубинах h₁ и h₂ от поверхности;

- плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения.

Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности сила давления P=gS h, а давление на нижнее основание

(6.6)

Опыты показывают, что внутри жидкости существует давление и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается. Давление, вызванное силой тяжести жидкости и зависящее от глубины под поверхностью жидкости, называется гидростатическим давлением.

Полное давление жидкости на дно сосуда равно

, (6.7)

где – давление окружающего воздуха, атмосферы, давление на жидкость со стороны прилегающего к ее поверхности поршня и т.д.

Рассмотрим жидкости, находящиеся в сообщающемся сосуде (рис. 6.4). Чтобы жидкости не смешивались, они разделены свободно перемещающимся поршнем В.

Рис. 6.4. Сообщающиеся сосуды

Условие равновесия столбов жидкости и поршня запишется так:

+ (6.8)

Если сосуды открыты, то (атмосферное давление) и в этом случае или.

Закон сообщающихся сосудов гласит:

- однородная жидкость устанавливается в сообщающихся сосудах на одном и том же уровне: h₁=h₂

- высоты столбов разнородных жидкостей (), находящихся в сообщающихся сосудах, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей: .