Задачи с решениями

Задача № 1.

Условие:

Пусть выпущена облигация со сроком погашения 5 лет. Номинал облигации равен 1000 руб., а годовая процентная ставка, определяющая величину годового процентного платежа, составляет 14%. Средняя процентная ставка на рынке облигаций данного типа составляет также 14%. Необходимо найти оценку стоимости облигации.

Решение:

Поскольку по условию процентный платеж производится один раз в год, величина этого платежа составляет 140 руб. На рынке ссудного капитала доходность составляет 14%. Следовательно, для оценки стоимости облигации мы должны привести к настоящему времени все ежегодные процентные платежи и выплату номинала в конце 5ого года.

n

Цо=∑ К/(1+с)^t+ Н/(1+с)^t*100 = 140/(1+0,14)¹ +

t=1

140/(1+0,14)² + 140/(1+0,14)³+ 140/(1+0,14)⁴ + 140/(1+0,14)⁵ + 1000/(1+0,14)⁵ * 100 = 140 * 0,877 + 140 * 0,769 + 140 * 0,675 + 140 * 0,592 + 140 * 0,519 + 1000 * 0,519 = 1000 руб.

Ответ: 1000 руб.

Задача № 2

Условие:

Организация А в день эмиссии приобрела пакет дисконтных облигаций по цене 82 руб. за штуку с периодом обращения 365 дней и номинальной стоимостью к погашению 100 руб. Найти доходность этого финансового инструмента на момент эмиссии:

Решение:

Цо= Н – Цро/ Цро* 100 = 100 – 82/82 * 100 = 21,95%

Ответ: Следовательно, годовая доходность дисконтной облигации составила 21,95% от ее номинальной стоимости 100 руб.

Задача №3.

Условие:

Организация выплатила за последний год 52 руб. на каждую акцию в виде дивидендов. В течение ближайших трех лет организация планирует увеличить дивиденды на 8%, а в дальнейшем темп роста дивидендов должен составить 4 %. Необходимо оценить стоимость акции при условии, что ее доходность составит 15 %.

Решение:

Прежде всего рассчитаем величину дивидендов, выплачиваемых в ближайшие три года:

Д’1 = 52 * 1,08 = 56 руб. на акцию

Д’2 = 56 * 1,08 = 60 руб. на акцию

Д’3 = 60 * 1,08 = 65 руб. на акцию

Величина дивиденда, планируемая к выплате в конце четвертого года, должна составить:

Д‘’4 = 65 * 1,04 = 68 руб. на акцию

Д’ = 56/(1+0,15) + 60/(1+0,15)² + 65/(1+0,15)³ = 137 руб. на акцию;

Д‘’ = 68/(0,15 – 0,04) = 618 руб. на акцию.

Определим рыночную цену акции:

Цра = 137 +618 *1/(1 + 0,15)³ = 543 руб.

Задача № 4.

Условие:

В объявлении о размещении займа сообщается, что по облигации номиналом 2000 руб. установлена купонная ставка 8 %.

Решение:

С куп = К/Н = 2000 * 0,08 = 160 руб.

Задача № 5.

Условие:

Купонная трехлетняя облигация номиналом 3 тыс. руб. продается по курсу 0,925. Предусмотрена выплата купона один раз в год в размере 750 руб. Определить доходность в момент погашения облигации.

Решение:

Для начала рассчитаем цену покупки облигации: умножим курс облигации на номинал:

0,925 * 3000 = 2775 руб.

Тогда поток платежей по облигации до момента ее погашения может быть представлена следующим числовым рядом:

1. цена приобретения облигации – 2775 руб.

2. 1-й и 2-й годы – купонные выплаты по 750 руб.

3. 3-й год – купонная выплата 750 руб + номинал облигации 3000 руб.

В соответствии с формулой доходность к погашению представляет собой решение следующего уравнения:

2775 = 750/(1+ Спогаш) + 750/(1+ Спогаш)² + 3750/(1+ Спогаш)³

Спогаш = 750+((3000-2775)/3) / (3000+2775)/2 = 28,57%

Таким образом, доходность облигации в момент ее погашения будет выше, чем купонная (25% = 750/3000) и текущая (27,03% = 750/2775)

Задача № 6.

Условие:

Бескупонная облигация номиналом 3000 руб. будет погашена через 3 года. Ставка рефинансирования составляет 10 %. Сколько составит цена продажи облигации с дисконтом?

Решение:

Цдисконт = 3000 * 1/1+3*10% * 100% = 2308 руб.

Найдем дисконт, который получит владелец:

3000 – 2308 = 692 руб.

Задача № 7

Условие:

Бессрочная облигация продается по цене 3000 руб. с ежегодными купонными выплатами в сумме 60 руб., тогда бессрочная ставка доходности облигации составит:

Решение:

Сбессроч = 60/3000 * 100 = 2%

Задача № 8.

Условие:

Купив за 3000 руб. бессрочную облигацию, по которой ежегодно выплачивается доход в сумме 60 руб., инвестор продает ее через 2 года на вторичном рынке за 4000 руб., тогда ее доходность к перепродаже составит:

Сперепродаж = К + (Цр – Цп) /t / Цр + Цп/ 2 = 60 + 4000 – 3000/2 / 4000 +3000 /2 = (умножим на 100 %) = 16%

Задача № 9

Условие:

Дивиденды по обыкновенным акциям организации в прошлом году составили 150 руб. В настоящий момент рыночная стоимость обыкновенной акции составляет 3000 руб. за акцию. Акционеры рассчитывают, что в будущем году дивиденды будут стабильно возрастать на 10 %. Какова цена источника обыкновенной акции для организации?

Решение:

Соа = (Д1/ Цпр) * 100 + g = (150/3000) * 100 + 10% = 15%.

Задача № 10.

Условие:

Акционерное общество, имеющее по своим акциям ß- коэффициент 2,5 собирается привлечь дополнительный капитал путем эмиссии обыкновенных акций. Уровень безрисковой процентной ставки составляет 6,25%, средняя доходность рынка – 14%. Для расчета ожидаемой доходности акции нового выпуска используем модель CAMP.

Решение:

ki = kRF + (km – kRF) * ß = 6,25 + (14 – 6,25) * 2,5 = 25,625%

Таким образом, чтобы сделать свои ценные бумаги привлекательными для инвесторов, АО должно предложить по ним ежегодный доход не ниже 25,625 %. При этом размер премии за риск составит (14-6,25) * 2,5 = 19,375%.

Задача № 11

Условие:

Необходимо определить рыночную стоимость купонной облигации за 30 дней до погашения купона. Номинал облигации – 10 000 руб. Купонный доход составляет 2000 руб. Длительность периода между выплатами купонного дохода – 100 дней.

Решение:

Стоимость купонной облигации складывается из номинальной стоимости облигации и накопленной величины купонного дохода, который зависит от времени, прошедшего со дня выплаты предыдущего купонного дохода. Тогда рыночная стоимость купонной облигации рассчитывается:

10 000 + 2000 * [(100 – 30) : 100] = 11 400 руб.

Задача № 12

Условие:

Рыночная цена обыкновенных акций ОАО «Интегро» составляет 1200 руб. Ожидается, что их рыночная цена за 2 года вырастет до 1500 руб. Предполагается, что за каждую акцию в конце следующих 2х лет будет выплачено по 50 руб. дивидендов. Следует определить текущую (внутреннюю) стоимость акции и ее доходность; оценить привлекательность акции как формы вложения денежных средств, если требуемая доходность составляет 14 %.

Решение:

1. Рассчитаем приведенную стоимость акции:

Приведенная стоимость акции = Приведенная стоимость будущих дивидендов + Приведенная рыночная цена акции на момент продажи =

= 50/(1+0,14)¹ + 50/(1+0,14)² + 1500/(1+0,14)² = 43,86 + 38,475 + 1154,25 = 1236,53 руб.

2. Определим доходность акции:

Доходность акции = [Среднегодовой дивиденд + (Будущий курс продажи) – Текущий курс покупки) : Период вложений] : [(Будущий курс продажи акции + Текущий курс покупки акций) : 2] = 50+(1500 -1200):2/(1500 + 1200):2 = 200/1350 = 0,148 или 14,8 %

3. Приобретение акций по цене 1236, 59 руб. является привлекательной формой вложения денежных средств, так как ее доходность (14,8%) превышает требуемый уровень доходности 14 %.