- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Объем дисциплины «Финансовая математика» и виды учебной работы
- •1.2.2. Перечень видов практических занятий и видов контроля
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
- •Раздел 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм (38 часов)
- •Раздел 2. Потоки платежей (25 часов)
- •Раздел 3. Некоторые схемы погашения кредитов. Оценки инвестиционных проектов (25 часов)
- •Раздел 4. Облигации (24 часов)
- •Раздел 5. Финансовые операции в условиях неопределенности (23 часа)
- •Раздел 6. Статистические характеристики. Элементы технического анализа и моделирование цены акции (13 часов)
- •2.2. Тематический план дисциплины «Финансовая математика»
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.3. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2 Классическая финансовая математика Анализ финансового рынка .3. Структурно-логическая схема дисциплины «Финансовая математика»
- •Раздел 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм
- •Раздел 3. Некоторые схе-мы погашения кредитов
- •Раздел 2. Потоки платежей
- •Раздел 6.
- •Раздел 5. Финансовые операции в условиях неопределенности
- •2.4. Практический блок
- •2.4.1. Лабораторный практикум (очная форма обучения)
- •2.4.2. Лабораторный практикум (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.3. Лабораторный практикум (заочная форма обучения)
- •2.5. Временной график изучения дисциплины
- •2.6. Рейтинговая система
- •3. Иформационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект по дисциплине введение
- •Раздел 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм
- •1.1. Наращение денежных сумм
- •1.1.1 Проценты и процентные ставки
- •Пример 1.1.1
- •Решение
- •1.1.2. Наращение по простой процентной ставке
- •Пример 1.1.2
- •Решение
- •1.1.3. Наращение по сложной процентной ставке
- •Пример 1.1.3
- •Решение
- •1.1.4. Переменные процентные ставки
- •Пример 1.1.4
- •Решение
- •1.2. Дисконтирование денежных сумм
- •1.2.1. Дисконтирование по простой процентной ставке
- •1.2.2. Дисконтирование по сложной процентной ставке
- •Пример 1.2.1
- •Решение
- •1.2.3. Непрерывное дисконтирование
- •1.2.4. Банковский учет
- •Пример 1.2.2
- •Решение
- •1.3. Производные процентные расчеты
- •1.3.1. Номинальная и эффективная ставки
- •1.3.2. Эквивалентность денежных сумм
- •Пример 1.3.3
- •Решение
- •1.4. Начисление процентов с учетом налогов
- •1.4.1. Рассмотрим схему начисления простых процентов
- •1.4.2. Рассмотрим схему начисления сложных процентов
- •Пример 1.4.1
- •Решение
- •1.5. Начисление процентов с учетом инфляции
- •1.5.1. Темп инфляции
- •1.5.2. Наращение с учетом инфляции
- •1.5.3. Брутто-ставка
- •1.5.4. Реальная ставка процентов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Потоки платежей
- •2.1. Финансовые ренты
- •2.2. Будущая стоимость ренты
- •2.2.1 Наращенная сумма годовой ренты постнумерандо
- •2.2.2. Наращенная сумма годовой ренты пренумерандо
- •2.2.3. Наращенная сумма годовой ренты с начальным взносом
- •Пример 2.2.1
- •Решение
- •2.3. Формула наращенной суммы постоянной p-срочной ренты
- •2.3.1. Формула наращенной суммы, в которой начисление процентов и поступления платежей совпадают по времени
- •Пример 2.3.1
- •Решение
- •2.3.2. Формула наращенной суммы, в которой начисление процентов и поступления платежей не совпадают по времени
- •Пример 2.3.2
- •Решение
- •2.4. Современная стоимость ренты
- •2.4.1. Современная стоимость годовой ренты постнумерандо
- •2.4.2. Современная стоимость годовой ренты пренумерандо
- •Пример 2.4.1
- •Решение
- •2.4.3. Современная стоимость ренты с взносом в конце срока
- •Пример 2.4.2
- •Решение
- •2.4.4. Формула современной стоимости постоянной p-срочной ренты
- •2.5. Определение величины платежа ренты
- •2.5.1. Определение величины платежа ренты, когда известна будущая стоимость ренты
- •Пример 2.5.1
- •Решение
- •2.5.2. Определение величины платежа ренты, когда известна современная стоимость ренты
- •Пример 2.5.2
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Некоторые схемы погашения кредитов Оценки инвестиционных проектов
- •3.1. Погашение кредита равными платежами
- •3.1.1. Определение размера платежа
- •Пример 3.1.1
- •Решение
- •3.1.2. Разделение платежей на части
- •Пример 3.1.2
- •Решение
- •3.2. Правило торговца
- •Пример 3.2.1
- •Решение
- •3.3. Чистая приведенная стоимость
- •Пример 3.3.1
- •Решение
- •3.4. Внутренняя ставка дохода
- •Пример 3.4.1
- •Решение
- •3.5. Срок окупаемости
- •Пример 3.5.1
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 4. Облигации
- •4.1. Цена облигации
- •4.1.1. Цена облигации с выкупом в конце срока
- •Пример 4.1.1
- •Решение
- •4.1.2. Цена бескупонной облигации
- •4.2. Курс облигации
- •Пример 4.2.1
- •Решение
- •4.3. Доходность облигации
- •4.3.1. Доходность облигации с выкупом в конце срока
- •Пример 4.3.1
- •Решение
- •4.3.2. Доходность облигации с нулевым купоном
- •Пример 4.3.2
- •4.4. Дюрация
- •4.4.1. Дюрация по Маколею
- •Пример 4.4.1
- •Решение
- •4.4.2. Волатильность цены. Модифицированная дюрация
- •Пример 4.4.2
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 5. Оценки финансовых операций в условиях неопределенности
- •5.1. Оценки финансовых операций в условиях полной неопределенности
- •Пример 5.1.1
- •5.1.1. Критерий Вальда (крайнего пессимизма)
- •Пример 5.1.2
- •Решение
- •5.1.2. Критерий Сэвиджа (минимального риска)
- •Пример 5.1.3
- •Решение
- •Критерий Сэвиджа
- •Пример 5.1.4
- •Решение
- •5.2. Оценки финансовых операций в условиях частичной неопределенности
- •Пример 5.2.1
- •Решение
- •5.3. Ожидаемая доходность и риск портфеля ценных бумаг
- •Риск портфеля ценных бумаг. Диверсификация
- •5.3.1 Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг
- •5.3.2. Коэффициент корреляции
- •5.3.3. Риск портфеля ценных бумаг
- •5.3.4. Диверсификация портфеля
- •Пример 5.3.1
- •Решение
- •5.4. Оптимальный портфель ценных бумаг
- •5.4.1. Портфель Марковица минимального риска
- •5.4.2. Портфель минимального риска из некоррелированных бумаг
- •Пример 5.4.1
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Статистические характеристики портфелей. Моделирование цены акции
- •6.1. Средняя доходность и риск финансовой операции
- •6.1.1. Средняя доходность финансовой операции равна среднему арифметическому фактических доходностей по всем n наблюдениям
- •Пример 6.1.1
- •Решение
- •6.1.2. Оценка риска финансовой операции
- •Пример 6.1.2
- •Решение
- •6.1.3. Среднегодовые доходность и риск
- •6.2. Средняя доходность и риск портфеля
- •6.2.1. Ожидаемая доходность портфеля
- •6.2.2. Выборочный коэффициент ковариации
- •6.2.3. Дисперсия и риск портфеля
- •6.2.4. Портфель Марковица минимального риска
- •Пример 6.2.1
- •Решение
- •6.3. Технический анализ цен
- •6.3.1. Ценовой тренд
- •6.3.2. Линия сопротивления
- •6.3.3. Линии поддержки
- •6.4. Модель цены акции
- •Пример 6.4.1
- •6.5. Скользящее среднее
- •Вопросы для самопроверки
- •Заключение
- •3.3. Глоссарий
- •3.4. Методические указания к выполнению лабораторных работ Работа 1. Финансовые вычисления в Excel
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1
- •Пример 1
- •Решение
- •3.1.1. Ввод исходных данных в таблицу
- •3.1.2. Расчет доли года. Ввод комментариев
- •3.1.3. Расчет процентной ставки
- •3.2. Выполнение задания 2
- •3.2.1. Описание функции бс (будущая сумма)
- •3.2.2. Вызов функции бс
- •3.2.3. Ввод аргументов
- •3.3. Выполнение задания 3 Пример 2
- •Решение
- •3.3.1. Ввод комментариев и исходных данных
- •3.4. Выполнение задания 4
- •Пример 3
- •Решение
- •3.4.2. Использование функции бс и ввод аргументов
- •3.4.3. Расчет накопленной суммы при взносах в начале периода
- •3.5. Выполнение задания 5
- •Пример 4
- •Решение
- •3.6. Выполнение задания 6
- •Пример 5
- •Решение
- •3.6.2. Определение числа периодов в годах при начислении процентов раз в году
- •3.6.3. Определение числа периодов в годах при начислении процентов поквартально
- •3.6.4. Редактирование формулы кпер
- •3.7. Выполнение задания 7 Пример 6
- •Решение
- •Работа 2. Оценка инвестиционных проектов
- •2.2. Оценка инвестиционных проектов (ип) в общем случае
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1. Расчет будущей стоимости ип
- •3.2. Выполнение задания 2. Расчет текущей стоимости ип
- •3.3. Выполнение задания 3. Оценка ип с использованием специальных функций Excel
- •3.3.4. Расчет индекса рентабельности (рi):
- •3.4. Самостоятельная работа
- •4. Отчет по работе
- •Работа 3. Определение цены облигации
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.2. Порядок выполнения задания 2
- •4. Отчет по работе
- •Работа 4. Определение курса облигации
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.1. Порядок выполнения задания 2
- •4. Отчет по работе
- •Работа 5. Доходность облигации
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.2. Порядок выполнения задания 2
- •4. Отчет по работе
- •Работа 6. Модифицированная дюрация
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Отчет по работе
- •Работа 7. Вычисления характеристик портфеля некоррелированных бумаг. Оптимальный портфель
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.3.2. Порядок выполнения задания 2
- •3.3. Порядок выполнения задания 3
- •4. Отчет по работе
- •Работа 8. Моделирование цены акции. Сглаживание по методу скользящего среднего
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.2. Порядок выполнения задания 2
- •4. Отчет по работе
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задание на контрольную работу
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •4.2. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •4.2.1. Общие методические указания
- •4.2.2. Проценты и процентные ставки
- •4.2.3. Наращение по простой процентной ставке
- •Решение
- •4.2.4. Наращение по сложной процентной ставке
- •4.2.5. Математическое дисконтирование
- •Решение
- •4.2.6. Консолидация платежей
- •4.2.6.1. Определение размера консолидированного платежа
- •Решение
- •4.2.6.2. Определение срока консолидированного платежа
- •Решение
- •4.2.7. Правило торговца
- •Решение
- •4.2.8. Анализ инвестиционных проектов
- •4.2.8.1. Чистая приведенная стоимость
- •4.2.8.2. Чистый наращенный доход
- •4.2.8.3. Индекс рентабельности
- •4.2.8.4. Срок окупаемости, внутренняя ставка дохода
- •4.2.9. Внутренняя ставка дохода
- •Решение
- •4.2.10. Эквивалентность финансовых обязательств
- •Решение
- •4.3. Блок тренировочных тестов Тест № 1
- •Тест № 2
- •Тест № 3
- •Тест № 4
- •Тест № 5
- •Тест № 6
- •4.3.1. Таблица правильных ответов на вопросы тренировочных тестов
- •4.4. Итоговый контроль Тест № 1
- •Тест № 2
- •Тест № 3
- •Тест № 4
- •Тест № 5
- •Тест № 6
- •4.5. Вопросы к зачету
- •4.5.1. Часть 1
- •4.5.2. Часть 2
- •Содержание
- •Раздел 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм 19
- •Раздел 2. Потоки платежей 34
- •Раздел 3. Некоторые схемы погашения кредитов 43
- •Раздел 4. Облигации 49
- •Раздел 5. Оценки финансовых операций в условиях неопределенности 57
- •Финансовая математика
- •191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, д. 5
4. Отчет по работе
Распечатка полученного оптимального портфеля, описание работы в окне Поиск решения.
Работа 8. Моделирование цены акции. Сглаживание по методу скользящего среднего
1. Цель работы
Научиться моделировать цены акции и производить прогноз цены акции, испопользуя прием скользящего среднего.
2. Основные теоретические положения
Рассмотрим дискретную модель динамики цены акции. Пусть цена акции измеряется через промежуток времени t и
определяет его величину в долях года. Это означает, что измеряется последовательность цен акции
S1, S2, …, Si,…
в моменты
t, 2t,…, it,…
Допустим, что по историческим данным цены акции найдена ее средняя годовая доходность и годовая волатильность . Для моделирования последовательности цен акции Si по Самуэльсону построим последовательность случайных величин по следующей формуле
Здесь обозначает последовательность нормально распределенных случайных величин с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонеием 1. Если цена акции в начальный момент точно известна и равна S0, то последовательность случайных величин служит моделью последовательности цен акции. Движение реальных цен акции и их моделей содержит случайные флуктуации. Основной задачей технического анализа является выявление трендов изменения цен. Для этого производят сглаживание графика цены акции. Одним из приемов сглаживания является построение простой скользящей средней путем вычисления среднего арифметического l предшествующих значений цен акции. Эта величина
может служить прогнозом фактического значения цены акции в следующий момент времени Si+1 .
Пример
Пусть средняя годовая доходность =0,14 и годовая волатильность σ = 0,2. В начальный момент цена акции S0 = 20. Для ежедневного моделирования величина .
3. Порядок выполнения работы
Задание 1. Смоделировать цены акции за 25 дней.
Занести исходные данные (рис. 8.1) в ячейки D2:E5.
Задание 2. Построить прогноз цены акции по скользящему среднему.
Рис. 8.1
3.1. Порядок выполнения задания 1
Моделирование случайных чисел: выполните команды:
Сервис – Анализ данных (рис. 8.2) – Генерация случайных чисел – ОК.
Рис. 8.2
Заполнить окно Генерация случайных чисел (рис. 8.3). В поле Стандартное рассеивание ввести две последние цифры Вашего шифра
Рис. 8.3
В строку 7 ввести заголовки столбцов (см. рис. 8.1).
В ячейку C8 ввести значение начальную цену акции.
В ячейку C9 ввести формулу
=C8*(1+$E$2*$E$4+$E$3*B9*КОРЕНЬ($E$4)) или
=C8*(1+$E$2*$E$4+$E$3*B9*SQRT($E$4)).
копировать ячейку C9 до C33.
График цены акции.
Выделить ячейки C7:C33, выполнить команды Мастер диаграмм – График с маркерами – Готово.
3.2. Порядок выполнения задания 2
Построение оценок скользящего среднего с интервалом сглаживания в 5 дней.
Выделить ячейку D13.
Вставка функции fn .
В категории Статистические.
Выбрать функцию СРЗНАЧ (AVERAGE) рис. 8.4.
Рис. 8.4
Ячейку D13 копировать до D33.
В ячейке E13 вычислить разность между ценой акции и оценкой по скользящему среднему
=C13- D13.
Копировать ячейку E13 до E33.
Построить на графике цены акции график оценок скользящего среднего.
Щелкнуть правой клавишей по графику цены акции.
В меню выбрать Исходные данные.
Ряд Добавить.
В поле Имя ввести D7.
В поле Значения ввести ячейки D8:D33, ОК.
Построение оценок скользящего среднего с интервалом сглаживания в 10 дней (самостоятельно).