Р исунок 16.6. Система основных моделей оценки реальной стоимости отдельных видов финансовых инстру­ментов инвестирования.

Рассмотрим содержание этих моделей применительно к долговым и долевым финансовым инструментам инвес­тирования на примере облигаций и акций.

Модели оценки стоимости облигаций построены на сле­дующих исходных показателях: а) номинал облигации: б) сумма процента, выплачиваемая по облигации; в) ожи­даемая норма валовой инвестиционной прибыли (норма доходности) по облигации: г) количество периодов до сро­ка погашения облигации.

Базисная модель оценки стоимости облигации [Basis Bond Valuation Model] или облигации с периодической вы­платой процентов имеет следующий вид:

где СОб — реальная стоимость облигации с периодичес­кой выплатой процентов;

П_о — сумма процента, выплачиваемая в каждом пе­риоде (представляющая собой произведение ее номинала на объявленную ставку процента); Н_о — номинал облигации, подлежащий погашению в конце срока ее обращения;

НП — ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по облигации, выра­женная десятичной дробью;

п — число периодов, остающихся до срока пога­шения облигации.

Экономическое содержание Базисной модели оценки стоимости облигации (облигации с периодической выпла­той процентов) заключается в том, что ее текущая реаль­ная стоимость равна сумме всех процентных поступлений по ней за оставшийся период ее обращения и номинала, приведенных к настоящей стоимости по дисконтной став­ке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли (доходности).

Пример. На фондовом рынке предлагается к продаже облигация одного из предприятий по цене 90 усл. ден. ед. за единицу. Она была выпущена сроком на 3 года, до погашения осталось 2 года. Ее номинал при выпуске определен в 100 усл. ден. ед. Процентные выплаты по облигации осуществляются один раз в год по ставке 30% к номиналу. С учетом уровня риска данного типа облигации ожидаемая норма инвестиционной прибыли принимается в размере 35% в год. Необходимо опреде­лить реальную рыночную стоимость облигации и ее соответствие цене продажи. Подставив в формулу со­ответствующие значения показателей, получаем реаль­ную рыночную стоимость:

сопоставив текущую рыночную стоимость оили-гации и цену ее продажи, можно увидеть, что кроме ожидаемой нормы инвестиционной прибыли по ней мо­жет быть получен дополнительный доход в сумме 3,6усл. ден. ед. (93,6—90) в связи с заниженной рыноч­ной стоимостью.

Модель оценки стоимости облигации с выплатой всей суммы процентов при ее погашении имеет следующий вид:

где СО_П — реальная стоимость облигации с выплатой всей суммы процентов при ее погашении;

Н_о — номинал облигации, подлежащий погашению в конце срока ее обращения;

П_к — сумма процента по облигации, подлежащая выплате в конце срока ее обращения;

НП — ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по облигации, выра­женная десятичной дробью;

п — число периодов, остающихся до срока пога­шения облигации (по которым установлена норма прибыли).

Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая реальная стоимость облигации с выпла­той всей суммы процентов при ее погашении, равна совокупным выплатам номинала и суммы процента по ней, приведенным к настоящей стоимости по дисконтной став­ке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли (доходности).

Пример. Облигация предприятия номиналом в 100 усл. ден. ед. реализуется на рынке по цене 67,5 усл. ден. ед. Погашение облигации и разовая выплата уммы процен­та по ней по ставке 20% предусмотрены через 3 года. Ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по облигациям такого типа составляет 35%.

Необходимо определить ожидаемую текущую до­ходность и текущую рыночную стоимость данной об­лигации.

Модель оценки стоимости облигации, реализуемой с дис­контом без выплаты процентов, имеет следующий вид:

Подставив необходимые показатели в формулу мо­дели реальной рыночной стоимости облигации, получим:

где СО_Д — реальная стоимость облигации, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов по ней;

Но — номинал облигации, подлежащий погашению в конце срока ее обращения;

НП — ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по облигации, выра­женная десятичной дробью; л — число периодов, остающихся до срока пога­шения облигации (по которым установлена норма прибыли).

Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая реальная стоимость облигации, реали­зуемой с дисконтом без выплаты процентов по ней, пред­ставляет собой ее номинал, приведенный к настоящей сто­имости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли (доходности).

Пример: Необходимо определить текущую рыночную стоимость облигации внутреннего местного займа и сопоставить ее с ценой продажи, используя следующие исходные данные: облигация номиналом в 100 усл. ден. единиц реализуется по цене 67,5 усл. ден. ед. Погашение облигации предусмотрено через 3 года. Норма валовой инвестиционной прибыли ожидается в размере 16%. Подставив в формулу соответствующие значения показателей получим текущую рыночную стоимость данной облигаиии:

Сопоставляя текущую рыночную стоимость об­лигации с ценой ее продажи, можно сделать вывод, что последняя завышена на 3,4 усл. ден. ед. (67,5—64,1).

Трансформируя соответствующим образом указанные модели (т.е. меняя искомый расчетный показатель) мож­но по каждому виду облигаций рассчитать ожидаемую норму валовой инвестиционной прибыли (доходности), если пока­затель реальной стоимости облигации заменить на факти­ческую цену ее реализации на фондовом рынке (комплекс таких моделей широко представлен в специальной лите­ратуре по вопросам обращения фондовых инструментов).

Для оценки текущего уровня валовой инвестицион­ной прибыли по облигациям используется коэффициент ее текущей доходности, который рассчитывается по формуле:

где К_тд0 — коэффициент текущей доходности облигации; Н_о — номинал облигации; СП — объявленная ставка процента (так называемая

"купонная ставка"), выраженная десятичной

дробью; СО — реальная текущая стоимость облигации (или

текущая ее цена).

Пример: Необходимо определить коэффициент теку­щей доходности облигации с периодической выплатой процентов (купонной облигации) при следующих исход­ных данных: номинал облигации составляет 100 усл. ден. ед., а ее текущая стоимость — 67,5 усл. ден. ед. купонная ставка составляет 20%.

Модели оценки стоимости акций построены по следую­щим исходным показателям: а) вид акции — привилегиро­ванная или простая; б) сумма дивидендов, предполагаемая к получению в конкретном периоде; в) ожидаемая курсо­вая стоимость акции в конце периода ее реализации (при использовании акции в течении заранее определенного периода); г) ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (норма доходности) по акциям; д) число перио­дов использования акции.

Модель оценки стоимости привилегированной акции ос­нована на том, что эти акции дают право их собственни­кам на получение регулярных дивидендных выплат в фик­сированном размере. Она имеет следующий вид:

где СА_П — реальная стоимость привилегированной ак­ции;

Д_п — сумма дивидендов, предусмотренная к выпла­те по привилегированной акции в предстоя­щем периоде;

НП — ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по привилегированной акции, выраженная десятичной дробью. Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая реальная стоимость привилегированной акции представляет собой частное от деления суммы пре­дусмотренных по ней дивидендов на ожидаемую инвесто­ром норму валовой инвестиционной прибыли.

Пример: определить реальную стоимость привилегиро­ванной акции при следующих данных: предусмотренная по акции сумма дивидендов составляет 20 усл. ден. ед. в год; ожидаемая инвестором годовая норма валовой инвестиционной прибыли составляет 10%.

Подставив в рассматриваемую формулу приведен­ные данные, получим:

Модель оценки стоимости простой акции при ее исполь­зовании в течение неопределенного продолжительного перио­да времени имеет следующий вид:

где СА_Н — реальная стоимость акции, используемой в те­чение неопределенного продолжительного пе­риода времени;

Д_а — сумма дивидендов, предполагаемая к получе­нию в каждом «-ом периоде;

НП — ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по акциям, выражен­ная десятичной дробью; п — число периодов, включенных в расчет. Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая реальная стоимость акции, используемой в течение неопределенного продолжительного периода вре­мени (неопределенное число лет), представляет собой сум­му предполагаемых к получению дивидендов по отдельным предстоящим периодам, приведенную к настоящей сто­имости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли (доходности).

Пример: Приобретенная инвестором акция представ­ляется инвестору перспективной и намечена им к ис­пользованию в течение продолжительного периода. На ближайшие пять лет им составлен прогноз дивиден­дов, в соответствии с которым в первый год сумма дивидендов составит 100 усл. ден. ед., а в последую­щие годы будет ежегодно возрастать на 20 усл. ден. ед. Норма текущей доходности акций данного типа со­ставляет 15% в год. Необходимо определить текущую рыночную стоимость акции. Подставив в формулу мо­дели необходимые показатели, получим:

Применительно к нашим условиям рассмотренный вариант представляет собой лишь гипотетический случай, т.к. ни один инвестор не планирует держать свои финан­совые активы столь продолжительное время (за этот срок ему представится ряд возможностей реинвестировать капи­тал на более выгодных условиях) и уж тем более не смо­жет составить столь длительный прогноз получения диви­дендов в условиях нашей экономики. Поэтому рассмотрим более типичные ситуации, когда денежный поток будет со­стоять не только из дивидендов, но и возросшей стоимости акции при ее реализации.

Модель оценки стоимости простой акции, используемой в течение заранее определенного срока, имеет следующий вид:

где СА₀ — реальная стоимость акции, используемой в те­чение заранее определенного срока;

Да — сумма дивидендов, предполагаемая к получе­нию в каждом п-ом периоде;

КС_а — ожидаемая курсовая стоимость акции в кон­це периода ее реализации;

НП — ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по акциям, выражен­ная десятичной дробью; п — число периодов, включенных в расчет. Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая реальная стоимость акции, используемой в течение заранее определенного срока, равна сумме пред­полагаемых к получению дивидендов в используемых пе­риодах и ожидаемой курсовой стоимости акции в момент ее реализации, приведенной к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли (доходности). Иными словами экономическое содержание данной модели аналогично Основ ной модели оценки облигаций. Отличия состоят лишь в том, что вместо суммы процентов используются пока­затели дифференцированной по годам суммы дивидендов, а вместо номинала облигации — прогнозируемая рыночная цена акции в момент ее реализации. Сам же механизм рас­чета текущей рыночной стоимости при этом не меняется.

Рассмотренная принципиальная модель оценки сто­имости акций при ее использовании в течении неопреде­ленного периода времени имеет ряд вариантов:

Модель оценки стоимости простых акций со стабиль­ным уровнем дивидендов имеет следующий вид:

где САп — реальная стоимость акций со стабильным уров­нем дивидендов;

Да — годовая сумма постоянного дивиденда;

НП — ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по акции, выраженная десятичной дробью;

Пример: По акции выплачивается ежегодный постоян­ный дивиденд в сумме 20 усл. ден. ед. Ожидаемая норма текущей прибыли акций данного типа составляет 15% в год. Реальная рыночная стоимость акции будет со­ставлять:

Модель оценки стоимости простых акций с постоянно возрастающим уровнем дивидендов (она известна как "Мо­дель Гордона") имеет следующий вид:

где СА_В — реальная стоимость акции с постоянно воз­растающим уровнем дивидендов;

Д_п — сумма последнего выплаченного дивиденда;

Т_д — темп прироста дивидендов, выраженный деся­тичной дробью;

НП — ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по акции, выраженная десятичной дробью.

Пример: Последний дивиденд, выплаченный по акции, составлял 150 усл. ден. ед. Компания постоянно увели­чивает сумму ежегодно выплачиваемых дивидендов на 10%. Ожидаемая норма текущей доходности акций данного типа составляет 20% в год. Реальная рыноч­ная стоимость акции будет составлять: