28. Операции с полиномами в MatLab.

В состав MATLAB входит ряд команд, позволяющих выполнять различные операции с полиномами от одной переменной, включая поиск корней, умножение и деление полиномов, построение полинома, проходящего через заданные точки и др. Полином описывается строкой своих коэффициентов в порядке от старшего к младшему. Так, полином x³-2x+5 будет представлен вектором [1 0 -2 5].

Основные команды MATLABдля работы с полиномами:roots, poly, conv, deconv, polyval, residue.

- Roots предназначен для отыскания корней полинома. Например, чтобы решить квадратное уравнение x²+5x+ 6=0 , следуетнабрать r=roots([1 5 6]), результатом будут значения корней r=[ -2; -3].

- Polyвыполняет обратную операцию – строит полином по заданным корням. Так, p=poly([ 2 3]) даст p=[1 5 6]. Если в качестве входного аргумента функции poly фигурирует квадратная матрица, то результатом будет ее характеристический полином.

- Для того чтобы построить график полинома, надо предварительно вычислить его значения в точках заданного интервала. Для этой цели служит функция polyval(сокращение отpolynomialvalue). Например, чтобы построить график полиномаy=x²+ 5x+ 6 на интервале -5 <=x<= 5 следует набрать

>> x= 5:0.1:5; p=[1 5 6]; y=polyval(p, x); plot(x, y), grid.

В результате будет получен график, который пересекает ось абсцисс в точках х1= –3, х2= –2 (это найденные выше корни полинома).

- Для умножения полиномов предназначена функция conv(сокращение отconvolution).

- Обратная операция – деление полиномов – выполняется по команде deconv. Результат операции деления полиномов представляет собой частное и остаток.

29.Интерполяция и аппроксимация данных в MatLAB.

Под аппроксимациейобычно подразумевается описание некоторой, порой не заданной явно, зависимости или совокупности представляющих ее данных с помощью другой, обычно более простой или более единообразной зависимости. Часто данные находятся в виде отдельных узловых точек, координаты которых задаются таблицей данных.

Результат аппроксимации может не проходить через узловые точки. Напротив, задача интерполяции— найти данные в окрестности узловых точек. Для этого используются подходящие функции, значения которых в узловых точках совпадают с координатами этих точек. Например, при линейной интерполяции зависимости у(х) узловые точки соединяются друг с другом отрезками прямых и считается, что искомые промежуточные точки расположены на этих отрезках.

Для повышения точности интерполяции применяют параболы (квадратичная интерполяция) или полиномы более высокой степени (полиномиальная интерполяция). Для обработки данных MATLAB использует различные функции интерполяции и аппроксимации данных. Набор таких функций вместе с несколькими вспомогательными функциями описан в этом разделе.

30. Выполняемые файлы ядра MatLab. Различия и сходства function- и script-файлов.

Работа из командной строки MatLabзатрудняется, если требуется вводить много команд и часто их изменять. Ведение дневника при помощи командыdiaryи сохранение рабочей среды незначительно облегчают работу. Самым удобным способом выполнения групп командMatLabявляется использование М-файлов, в которых можно набирать команды, выполнять их все сразу или частями, сохранять в файле и использовать в дальнейшем. Для работы с М-файлами предназначен редактор М-файлов. С его помощью можно создавать собственные функции и вызывать их, в том числе и из командного окна.

М-файлы в MatLabбывают двух типов: файл-программы(Script M-Files), содержащие последовательность команд, и файл-функции,(Function M-Files), в которых описываются функции, определяемые пользователем.

m-файлы, создаваемые редактором/отладчиком, делятся на два класса: 1)файлы-сценарии, не имеющие входных параметров (script-файлы); 2) файлы-функции, имеющие входные параметры (function-файлы).

Script-файломне имеет списка входных параметров и является примером простой процедуры без параметров. Он использует глобальные переменные, т. е. такие переменные, значения которых могут быть изменены в любой момент сеанса работы и в любом месте программы.

Function-файлотличается от файла-сценария прежде всего тем, что созданная им функция имеет входные параметры, список которых указывается в круглых скобках. Используемые в файле-функции переменные являются локальными переменными, изменение значений которых в теле функции никоим образом не влияет на значения, которые те же самые переменные могут иметь за пределами функции.