31. Применение метода размерности при построении моделей. Пример

Метод размерностейможно использовать и для вывода формул и уравнений, когда нам известно, от каких физических параметров может зависеть искомая величина.

Метод размерностейзаключается в следующем. Если известно заранее, какие физические величины входят в формулу, вид которой должен быть найден, то требование одинаковой размерности правой и левой частей равенства часто позволяет найти вид формулы с точностью до безразмерного численного коэффициента.

Зависимость единицы измерения производной величины от единицы измерения основной величины может быть представлена в виде формулы, называемой формулой размерности. В теории размерности, формулы размерности всех физических величин имеют вид степенного одночлена.

Ядром теории размерности является так называемая ПИ-теорема. Один из выводов которой следующий: функциональная зависимость показателей П от определяющих его параметров P1..Pn можно установить с точностью до постоянных множителей φ, если число основных единиц измерения >= числу параметров которые имеют независимые разсерности. П=φ(P1^x1,P2^x2…Pn^Xn)(1) , гдеφбезразмерная величина,x1..xn– независимые действительные числа. Если приравнять степени одночленов основных единиц в правых и левых частях уравнения размерности, то можно получить систему линейных уравнения, такая система является определенной.

Пример:

Период колебания маятника Т зависит от (m,l,g), т.е.T=(m,l,g)

Известно что число единиц для описания механической системы равно 3: м, с, кг - по этому может быть использована формула размерности

1)T = φ m^x1l^x2g^x3:

2) [T]=c, [l]=m, [m]=кг, [g]=m*c^-2;

3)C=(кг)^x1*m^x2* (m*c^-2)^x3

4)составляем систему уравнений

5)находим неизвестные

6)подставляем в 1-й пункт

32. Уточнение проблемы методом «Букета проблем». Пример.

P. Шекли высказал весьма парадоксальную мысль: "Чтобы задать вопрос, надо знать большую часть ответа на него". Если вдуматься в эту мысль, то можно прийти к двум интересным выводам.

- Во-первых, формулируя проблему, мы как бы сразу ориентируемся на наиболее распространенные, типовые методы ее решения (других методов мы пока не знаем!).

- Во-вторых, неразрешимость (нерешенность) многих задач является следствием неправильной формулировки проблемы.

Суть метод состоит в том, что основываясь на исходной формулировке проблемы, рассматривают несколько иных проблем, формируя тем самым группу или "букет проблем". Эта группа содержит в себе ряд подгрупп, образованных с помощью следующих приемов.

ПКД - Проблема Как она Дана. Приводится исходная формулировка задачи.

ПОВ- Проблема в Общем Виде. Используем алгоритм, позволяющий получить обобщенные формулировки при разных уровнях обобщения. Для его реализации исходную формулировку разбивают на смысловые группы и для каждой смысловой группы пытаются подобрать более общее понятие.

ПА- Проблема Аналог. Уяснив действие в исходной задаче, необходимо мысленно найти, где, в каких областях человеческой деятельности, природном мире возникает необходимость в подобном действии и как эти проблемы решены там. Наибольшую эвристическую ценность имеют в данном случае аналоги, найденные в областях, достаточно удаленных от исходной. (B качестве вспомогательного приема можно воспользоваться предыдущей методикой, подбирая для смысловой группы слова-синонимы).

ПФВ - Проблема на уровне Физических Взаимодействий. На данном этапе рассматривается, что в исходном объекте или его окружении можно было бы изменить так, чтобы проблема исчезла вообще либо решалась тривиально. Иногда это требует изменения каких-либо физических свойств объекта, иногда приходится привлекать геометрию или химию, изменять временные или организационные характеристики процесса или системы.

ОП - Обратная Проблема. Часто формулировка обратного, противоположного действия наводит на решение прямой проблемы. Обратная проблема может быть сформулирована не в единственном варианте, поскольку можно отрицать не только действие целиком, но и часть его.

Достоинством метода "букета проблем" является то, что он хорошо работает на задачах любого уровня и из любой сферы человеческой деятельности.

Пример:

Пример использования метода при решении проблемы: не хватает стульев в аудитории. Решение этой проблемы охватывает следующие этапы.

1. ПКД:Не хватает стульев в аудитории.

2. ПОВ. 1-я смысловая группа: стулья. Подбираем обобщенные понятия:

- средства для сидения;

- средства для длительного неподвижного расположения;

- средства для длительного удобного расположения;

2-я смысловая группа: аудитория. Обобщаем данное понятие:

ограниченное пространство с хорошим микроклиматом;

- место обучения;

- помещение для размещения большой группы учащихся;

Записываем обобщенные формулировки:

отсутствуют средства для сидения в аудитории (значит, можно использовать не только стулья);

отсутствуют средства для длительного неподвижного расположения в

аудитории (значит, можно не только сидеть, но и лежать, например в гамаке).

3. ПА: где и как сидят кочевые народы (на ковре, на корточках);

как сидят люди, проводящие время в неподвижности: рыболовы, водители, билетеры, зрители в кинотеатрах и т.д. (на раскладных стульчиках и т.д.);

каким образом поддерживают свое тело в неподвижном состоянии

животные, птицы, рыбы (принимают специальные позы);

4. Решаем Проблему на уровне Физических Взаимодействий.Как сделать так, чтобы не нужно было просто сидеть или сидеть в аудитории? Для этого можно:

-оснастить всех студентов специальными приемниками и организовать

видеотрансляцию лекций;

выдать всем студентам конспекты лекций, a вместо лекций устроить консультации (число присутствующих резко уменьшится);

оснастить аудитории вместо столов конторками (удлинить ножки столов так, чтобы можно было писать стоя за ними).