13. Понятие «сигнал». Модель сигнала. Классы случайных процессов.
МАТЕРИАЛЬНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ ИНФОРМАЦИИ в пространстве и времени являются состояния объектов, которые называются сигналами. При этом, один и тот же объект может переносить разные сигналы: колебания воздуха могут нести звуки музыки, пение птиц, шум самолета. С другой стороны не всякое состояние имеет сигнальные свойства. Условия, обеспечивающие установление и способствующие сохранению сигнального соответствия состояний, называются кодом. Посторонние воздействия, нарушающие сигнальное соответствие называют помехами или шумами. При этом нарушение соответствия может происходить и из-за рассогласования кодов взаимодействующих объектов. Поскольку сигналы служат для переноса информации в пространстве и времени, для образования сигналов могут использоваться объекты, состояния которых достаточно устойчивы к течению времени и к изменению положения объекта в пространстве. С этой точки зрения сигналы делятся на статические и динамические. Первым соответствуют стабильные состояния объектов (книга, фотография, запись в памяти ЭВМ и т.д.). Вторым – динамические состояния силовых полей (звук, как изменение состояния сил упругости в среде; световые и радиосигналы, как изменение состояния электромагнитного поля). Обычно статические сигналы используются для хранения информации, а динамические – для передачи. ОСНОВНЫМ СВОЙСТВОМ СИГНАЛОВ ЯВЛЯЕТСЯ НЕПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ.
Общая модель случайного процесса – сигнала:
1. Случайный процесс как функция x(t), значение которой в каждый момент времени является случайной величиной и характеризуется плотностью распределения вероятностей P(x1|t1);
2. Случайная величина определяется характером связи значений реализации, разделенных некоторым интервалом времени. В общем случае связь n значений описывается распределением n-ого порядка Pn (x1, x2, … xn|t1, t2, …tn).
При построении частных моделей случайных процессов учитывают дополнительные ограничения на параметры распределений и на сами распределения. Например, реальные системы оперируют с конечным объемом данных, которые определяются с некоторой точностью. Если это ограничение существенно для постановки задачи, то в модель добавляется «шум», «квантование» непрерывного сигнала и т.д. Перечислим наиболее распространенные КЛАССЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.
Непрерывные и дискретные по времени процессы различаются тем, что реализации непрерывного процесса определяются для всех моментов из интервала времени T, а для дискретного – задаются на ряде точек временной оси (обычно равноотстоящих).
Непрерывные и дискретные по информативному параметру процессы различаются в зависимости от того, из какого (непрерывного или дискретного) множества принимает значение реализация x случайной величины X.
Стационарными или нестационарными процессы называются в зависимости от неизменности или изменчивости их статистических характеристик со временем.
14. Модели реализаций непрерывных сигналов.
1. Гармонические (синусоидальные) сигналы:
Sc={x: x(t)=Scos(t+); - <t<; S, R+, [0, 2]},
где Sc– множество всех гармонических сигналов,R+– множество положительных действительных чисел, – круговая частота (=2 f, f– частота), – фаза.
2. Модулированные сигналы переносят полезную информацию каким-нибудь одним параметром гармонического колебания (несущего колебания). Процесс изменения параметра синусоиды называется модуляцией, а выделение этого изменения в чистом виде – демодуляцией. Пусть параметры с индексом 0 являются постоянными, тогда:
Sам={x: x(t)=S(t)cos(0 t+0)} – амплитудная модуляция;
Sчм={x: x(t)=S0 cos((t) t+0)} – частотная модуляция;
Sфм={x: x(t)=S0 cos(0 t+(t)} – фазовая модуляция
3. Периодические сигналы: S ={x: x(t)= x(t+); - <t<},
где временной интервал – период.
4. Сигналы с ограниченной энергией: О сигналах из множества
говорят, что их энергия ограничена величиной K.Происхождение этого названия связано с тем, что еслиx(t)– напряжение, то интеграл в формуле представляет собой энергию, выделенную сигналом x(t)на единичном сопротивлении.
5. Сигналы ограниченной длительности. Интервал T называется длительностью сигналаx(t), еслиST ={x: x(t) 0; tT}. Особую роль среди сигналов ограниченной длительности играют импульсные сигналы, отличие которых состоит в кратковременностиT. При этом длительностьTне всегда можно формализовать, например: звуки типа «щелчок», «взрыв», «хлопок»; световые вспышки; тактильные сигналы «укол», «удар» и т.д. В импульсных системахx(t)обычно называется «формой импульса».
6. Сигналы с ограниченной полосой частот. Фурье-преобразование X(f)временной реализацииx(t) сигнала называется ее спектром:
<><><><><><><><
Физический смысл спектра состоит в том, что колебание x(t) представляется в виде суммы (в общем случае в форме интеграла) составляющих его гармонических колебаний с определенными амплитудамиx(f), частотамиfи соответствующими фазами. Междуx(t) иX(f)существует взаимно однозначное соответствие.