- •Методика обучения алгебре основной школы
- •Рецензент:
- •Содержание
- •Введение
- •Тема1. Содержание и задачи обучения алгебре в основной школе. Характеристика альтернативных учебников
- •1.1. Алгебра как наука и алгебра как учебный предмет
- •1.2. Цели преподавания и содержание курса алгебры основной школы
- •1.3. Характеристика альтернативных учебников математики основной школы
- •1.3.1. Школьное математическое образование и учебник математики
- •1.3.2. Концептуальные основы альтернативных учебников
- •Тема 2. Воспитание вычислительной культуры учащихся
- •Тема 3. Методика изучения числовых систем
- •3.1. Различные подходы к введению числовых множеств
- •3.2. Множество натуральных чисел
- •3.3. Методика изучения дробных чисел
- •3.3.1. Обыкновенные дроби
- •3.3.2. Методика изучения десятичных дробей
- •3.4. Методика изучения целых чисел
- •3.5. Действительные числа
- •Тема 4. Методика изучения тождественных преобразований
- •4.1. Роль и место тождественных преобразований в школьном курсе математики. Пропедевтика тождественных преобразований в 5 - 6 классах
- •4.2. Определения понятий «тождество» и «тождественное преобразование»
- •4.3. Процесс формирования навыков тождественных преобразований
- •4.4. Доказательство тождеств
- •Тема 5. Методика изучения уравнений в основной школе
- •5.1. Различные трактовки общего понятия «уравнение»
- •5.2. Процесс решения уравнения
- •5.3. Основные этапы изучения уравнений в основной школе
- •Тема 6. Методика изучения линии неравенств в курсе алгебры основной школы
- •6.1. Пропедевтический этап (1 – 6 кл.)
- •6.2. Основной этап (Алгебра 7 – 9 кл.)
- •Тема 7. Методика изучения функций в курсе алгебры основной школы
- •7.1. Определение функции в школьных учебниках
- •7.2. Проблемы, возникающие при изучении темы «Функция»
- •7.3.Основные знания, формируемые при изучении темы «Функция»
- •7.4. Введение понятия «Линейная функция»
- •7.5. Методика изучения квадратичной функции
- •7.5.1. Определение квадратичной функции и ее свойства
- •7.5.2.Методические замечания к изучению темы «Квадратичная функция»
- •150000, Ярославль. Республиканская ул., 108
- •150000, Ярославль, Которосльная наб., 44
Тема1. Содержание и задачи обучения алгебре в основной школе. Характеристика альтернативных учебников
1.1. Алгебра как наука и алгебра как учебный предмет
1. Слово «алгебра» произошло от названия средневекового сочинения «Ал-китаб ал-мухтасар фи хисаб ал-джабр вал-мукабала» («Краткая книга об исчислении алгебры и ал-мукабалы «, 820г.). Автором этой книги был один из основоположников арабской математики и астрономии Мухаммад ибн Мусса ал-Хорезми. Его имя послужило основой для образования еще одного математического термина - «алгоритм».
Что означали слова «ал-джабр» и «ал-мукабала», давшие название целой науке? Этими словами обозначались две операции, производившиеся при решении уравнений: «ал-джабр» (в переводе «восстановление») - прибавление к обеим частям уравнения членов, равных вычитаемому, то есть вычитаемый член «восстанавливался в другой части уравнения в виде слагаемого члена. «Ал-мукабала» (в переводе «противопоставление» или «сопоставление») - сведение всех свободных членов в один.
Термин «алгебра» как название искусства восстановления перешел у арабов и в медицину. Умение врача восстанавливать больные органы (руки, ноги) стало также называться «алгебра». Этим объясняется, например, и тот факт, что во второй части книги Сервантеса «Дон Кихот» (гл. 15) рассказывается о том, как Дон Кихоту удалось найти «алгебраиста» для оказания помощи побежденному противнику.
Итак, операции, с помощью которых решались уравнения, дали название самой науке алгебре. Отсюда можно сделать вывод, что первоначально основным содержанием алгебры, которая у Ал-Хорезми выделилась в самостоятельную науку, было учение об уравнениях, которое оставалось основным направлением алгебры вплоть до 19 века.
Развитие теории и техники решения уравнений постепенно привело к возникновению новых понятий и целых разделов алгебры. Так, появилась и все более совершенствовалась буквенная символика. Ее использование позволило придать всем алгебраическим рассуждениям полную общность, поскольку они оставались справедливыми, независимо от того, какие именно числа обозначались той или иной буквой. Решение уравнений потребовало расширения понятия о числе, вплоть до построения поля комплексных чисел, параллельно с чем развивалось понятие об алгебраической операции, алгебраической функции и так далее. В данном случае теории, игравшие первоначально лишь вспомогательную роль при решении уравнений, оказались настолько плодотворными, как в самой математике, так и в области ее приложений, что совершенно изменили содержание алгебры как науки. Они и составляют предмет современной алгебры. В данном случае речь идёт о следующих теориях: теория групп, теория Галуа, теория полей и колец, линейная алгебра, теория алгебраических чисел и др.
2. Алгебра как учебный предмет в средней школе довольно далека от современной алгебры как науки, что вполне естественно: школа должна давать лишь знания основ наук. Но дело еще и в том, что школьная алгебра не представляет собою основы только алгебры. В этом курсе переплетаются элементы трех математических дисциплин аналитического цикла: арифметики, алгебры и анализа («три великие А», по выражению Феликса Клейна). Кроме того, научный уровень традиционного школьного курса алгебры таков, что учащийся, оканчивающий среднюю школу, даже не получает понятия о современной алгебре - науке.