2. Содержание практических занятий

2.1.Занятие 1.

Задача 1. Даны точки A(3, −1) è B(−5, 5) и прямая l1, задаваемая уравне- íèåì 4x + 3y − 9 = 0. Требуется: 1) найти расстояние между точками A è B;

2) найти координаты точки C середины отрезка AB; 3) проверить, лежат ли точки A è B на прямой l1; 4) построить на координатной плоскости (на одном рисунке) точки A, B è C, а также прямую l1.

Задача 2. Даны прямые l1 : 2x − 3y − 1 = 0 è l2 : 3x + 2y − 8 = 0. Требуется: 1) найти угловые коэффициенты прямых l1 è l2; 2) доказать, что эти прямые перпендикулярны ; 3) найти точку пересечения прямых l1 è l2; 4) построить эти прямые на координатной плоскости (на одном рисунке).

Задача 3. Доказать, что прямые l1 : 2x−3y −7 = 0 è l2 : −4x+6y −1 = 0 являются параллельными.

Задача 4. Даны точки A(−9; 5), B(15; 12), C(3; −4) è M, причем M середина отрезка AB. Написать уравнение прямых AB è CM.

Задача 5. Даны точка A(−9; 5) и прямая l1 : 2x − 3y − 7 = 0. Написать уравнение прямой l2, проходящей через точку A параллельно прямой l1.

Задача 6. Даны точка A(−9; 5) и прямая l1 : 2x − 3y − 7 = 0. Написать уравнение прямой l3, проходящей через точку A перпендикулярно прямой l1.

Задача 7. Написать уравнение окружности радиуса 5 с центром в точке (3, −1). Построить окружность на координатной плоскости.

Задача 8. Даны точки A(−9; 5) è B(−1; 11). Написать уравнение окруж-

ности, для которой отрезок AB служит диаметром. Построить окружность на координатной плоскости.

2.2. Занятие 2.

Задача 9. Даны матрицы

A =	0	−1 2		1	,	B =	−1	3	4	−3 .
	−2	3	3	2			2	1	5	−6
	3	4	−3	5			1	5	−3 7

Найти 2A, A + B, 3A − B.

Задача 10. Перемножить матрицы:

		4 3		2		6				0	3	5		−				1
															0
															1			4
a)		1 −2		5 −1 ;					á) 1 −1 2							2 3					;
		3	1			−1				0	3	1		−
		1	2		0					1	2		2				2
â)					6	9		;	ã)			−					5			.
		−				−

30

Задача 11. Найти A2, åñëè

3	1	−1
2	4	5	.
A = 3	0	1

Задача 12. Найти матрицу At, транспонированную к матрице A из задачи

9.

Задача 13. Привести матрицу к ступенчатому виду и указать ее ранг:

a)		2	4			1		;		á)				3			6				2			1			;		â)			−				−1			;
		3		1 0								3						1 0 1													1 2
			−								−						−					−									3		1				4
																															2				3	1
			−																											4					6	2
																																−
		1		2		3				3		3					4				2		1						4 .							−
								ã)			4	;						ä) 1								5
										2	−5											3			−1				2
2.3. Занятие 3.										1	2										5					9			10
Задача 14. Вычислить определители 2-ого порядка:
			a)		3			5		;	á)						√a				;			â)					cos α	sin α				.
														a
																										−

Задача 15. Вычислить определители третьего порядка, разложив их по элементам первой строки:

a)	5 −2		1	;	á)	−1 a				1 .
	2	3	4				a	1		a
	1	2	3				a		1	a
								−

Задача 16. Вычислить определители, разложив их по элементам ряда, который содержит наибольшее число нулей:

a)	0 b		0			;	á)	0	−x −1 .
	1	b	1					−x	1	x
	b	0		b				x	1		x
			−							−

Задача 17.

−2 1 5

0 −1 3 .

4 5 1

Вычислить определитель тремя способами (разлагая по элементам трех различных рядов).

Задача 18. При каких значениях λ матрица

	λ	4	1
A =	2	5	−1
	0	λ	1

будет вырожденной?

31