1.2.2. Формулы для решения на калькуляторе

При решении по формулам наименования аргументов (N, E, S, W) тригонометрических функций заменяются знаками («+» или «–»), т. е. наименования N и E заменяются знаком «+», а S и W – знаком «–».

Примечания. 1. При наборе (вводе) аргументов с наименованиями N или Е знак «+», который обычно не набирается.

2. Набор аргумента t_м можно выполнять в астрономическом (круговом) счете, т. е. всегда со знаком «–».

Вычисления выполняются с полной разрядной сеткой калькулятора, а результаты округляются: высота до 0,1 и азимут до 0,1°.

Расчет высоты светила выполняется по формуле

h = arcsin(sinφ sin + cosφ cos cost_м) (7)

Получение отрицательного (со знаком «–») значения высоты означает, что светило находится под горизонтом. Возможно при расчете  и t_м допущена ошибка.

Основной формулой расчета азимута, является формула (4) преобразованная к виду удобному для расчета на калькуляторе

Результат тригонометрической функция arctgA от –90° до +90°. При ответе калькулятора А<0° следует прейти к положительному значению азимута по формуле А= 180°+(–А).

Примечание. В результате расчета получим азимут полукруговом счете в пределах от 0° до180°, который имеет наименование.

Наименованием азимута:

– NE при t_м > 180°W, т. е. светило находится в восточной полусфере (части горизонта), или при использовании при расчете часового угла в практическом счете, т. е. t_мЕ ;

– SW при t_м < 180°W, т. е. светило находится в западной полусфере (части горизонта).

Примечание. При расчете азимута используется точное значение высоты h (полная разрядная сетка калькулятора) и азимут не полукруговом счете.

Наименованием азимута: 1-ая буква всегда N, а 2-ая одноименна с часовым углом светила в практическом счете, т. е. наименование полусферы Е или W, в которой находится светило.

1.2.3. Таблицы для вычисления высот и азимутов тва-52

В настоящее время таблицы для решения параллактических треугольников используются в основном как дополнительное (контрольное и аварийное) средство.

По своему построению и типу таблицы подразделяются на тригонометрические, специальные и численные.

Таблицы ТВА-52 (ТВА-57) относятся к тригонометрическому типу и разработаны проф. А. П. Ющенко в 1943г. В основу таблиц составляет система формул «тангесов» полученную Гауссом в начале ХIX века путем разделения параллактического треугольника на два прямоугольных (рис. 6).

При выводе формул решения необходимо получить расчетные формулы, в которых должны использовать только функции tg и sec.

Рис. 6

Заменив в формулах тригонометрические функции на табличные, получим рабочие формулы

(15)

Вычислительная схема и правила получения величин х, у, А и h приведены в самих таблицах.

Основное достоинство таблиц заключается в том, что эти таблицы тригонометрического типа и, следовательно, по ним можно решать любые сферические треугольники. Например, навигационную задачу «Дуга большого круга». Кроме этого таблицы невелики по объему.

К недостаткам следует отнести то, что значение высоты получают через азимут, т. е. его значение должно быть получено с точностью до 0,1, а не с требуемой точностью 0,1°.

В настоящее время издаются две модификации таблиц:

• ТВА-57 (отдельная книга) входные аргументы заданы с шагом 0,1, т. е. выбор функций производится практически без интерполяции. Точность вычислений m_h=0,14;

• ТВА-52 (включены в МАЕ с 2000 г.) входные аргументы заданы с шагом 1, т. е. для получения точного значения функции необходимо выполнять интерполяцию Точность вычислений m_h=0,2;