8.Приближенное решение задач на годовое и суточное движение Солнца.

Рис. 13

Связь координат Солнца  и  с его долготой λ_э. Рассмотрим сферический прямоугольный С₂D, в котором заданы элементы ε и λ._э Для нахождения стороны D =  применим формулу косинуса стороны, а для нахождения стороны С₂D =  применим формулу синусов получим

c

(29)

)

(30)

os = cosλ_э / cos

sin = sinλ_э sinε

Суточные изменения координат Солнца. Как указывалось выше, скорость движения Солнца по эклиптике неравномерна. Суточная скорость изменения долготы Солнца: в перигелии (точка П рис. 12) λ_э= 61,2/д; в афелии (точка А) λ_э= =57,2/д; в среднем λ= 59,14/д.

Для получения формул расчета  и  следует продифференцировать формулы (30) и перейти к конечным приращениям. При расчете с данными основных точек эклиптики получим:  меняется от 54/д до 66,6/д;  – от 0 до 24/д; наибольшее значение =66,6/д Солнце имеет около 22 декабря (самые длинные сутки); наименьшее значение =53,8/д Солнце имеет около 18 сентября (самые короткие сутки); среднее значение за год =59,14/д.

Приближенный расчет координат Солнца на любую дату в году выполняется с помощью графика (рис. 14) относительно ближайшей основной даты (табл. 1) по следующим правилам:

Рис. 14

= 0,4°/д в течении 30 дней до и после дней равноденствий;

 = 0,1°/д в течении 30 дней до и после дней солнцестояний;

 = 0,3°/д в течении 2-го месяца после основных дат.

 = 1°/д в течении года.

9. Орбитальное движение Луны измен-е экватор-х коорд. Луны .

Как известно орбита Земли является орбитой центра тяжести (ЦТ) системы Земля–Луна (рис. 15), который находится под поверхностью Земли. Если рассматривать систему Земля–Луна независимо от солнечной системы (как задачу двух тел), то орбита Луны характеризуется законами Кеплера, т. е. это эллипс, в одном из фокусов которого находится центр тяжести системы. Изменение сил притяжения Солнца и планет на координаты Луны учитываются как возмущения.

Рис. 15

При исправлении высот Луны (см. разд. 2.5.3.) используется информация о величинах видимого с Земли радиуса Луны, который изменяется от 14,7 до 16,7, и радиус Земли, видимый из центра Луны (параллакс) который изменяется от 54 до 61,5. Наименьшие значения соответствуют положению Луны в перигее (точка П на орбите Луны), а наибольшие – положению Луны в апогее (точка А на орбите Луны).

Средняя орбитальная скорость Луны υ =1,02 км/сек.

Видимая орбита Луны. На рис. 16 изображена геоцентрическая небесная сфера. Плоскость орбиты Луны в пересечении с небесной сферой даст большой круг (LL), называемый видимой орбитой Луны. Перенесем на небесную сферу экватор (QQ) и эклиптику (ll). Видимая орбита Луны пересекается с эклиптикой под углом i ≈ 5°09 в двух точках называемых узлами: восходящий узел (), где Луна переходит в положение севернее эклиптики, и противоположный ему нисходящий узел ()

Под воздействием сил тяготения Солнца и планет возникают возмущения, вследствие которых элементы эллипса непрерывно изменяются. Наибольшие члены возмущений называются эвекция и вариация. Их действия вызывают следующие явления:

• 

  Рис. 16

  движение узлов на встречу собственному движению Луны, в результате чего узлы совершат полный оборот за 18,6 года. Угол наклона орбиты Луны к эклиптике ( i ) меняется от 4°59 до 5°17 с тем же периодом;

• прямое движение линии апогей – перигей поворачивается с периодом 8,8 года, в результате чего эксцентриситет меняется с тем же периодом.

Изменение координат  и  Луны. Координаты Луны быстро и непрерывно меняются. Среднее суточное изменение  = 13,2° и изменяется в пределах от 10° до 17° в сутки. Склонение Луны изменяется от 0° до относительного максимума. Относительный максимум изменяется от наибольшего склонения (восходящий узел совпадает с точкой Овна) ^ = ε + i= =23°27 + 5°09= 28°36 N или S до наименьшего склонения ^=ε–i= 23°27 – 5°09= 28°36 N или S. Суточное изменение склонения меняется от 0,3° до 7°

Месячные периоды в движении Луны. Полный оборот Луны по сфере относительно, какой либо точки происходит за месяц. В астрономии различают пять различных месяцев, из которых в мореходной астрономии используют два.

Звездным или сидерическим месяцем называется период оборота Луны относительно какой либо звезды. Средняя продолжительность равна 360° / 13,2° ≈27,32^д .

Лунным или синодическим месяцем называется период оборота Луны относительно Солнца. За счет собственного годового движения Солнце сместится относительно звезды в ту же сторону, что и Луна (рис. 16) на ^ ≈27,8°. Поэтому полный оборот Луны относительно Солнца будет длиннее звездного месяца на 27,8°/13,2°≈2,11^д и лунный месяц равен 29,53^д.

12 лунных месяцев или «лунный год» на 11 суток короче тропического и календарного года, т. е. его продолжительность около 354 дней.