Астрономические изолинии. Круг равных высот

Навигационные параметры U на сфере, земном геоиде и карте представлены в виде изолиний, т. е. геометрическим местом точек равных значений навигационного параметра. Каждая изолиния описывается своим уравнением U = f(, ). В таблице 2 приведены 3 из 8 изолиний.

Таблиц 2

№ п/п	Навигационный параметр	Название изолинии
1	Высота (h)	Круг равных высот (сферическая окружность)
2	Разность высот (h)	Сферическая гипербола
3	Азимут (А)	Изоазимута

Фундаментальное отличие астрономических изолиний от земных изолиний заключается в том, что навигационные ориентиры (светила) находятся на небесной сфере и их координаты непрерывно изменяются вследствие суточного вращения Земли (по времени). Координаты земных ориентиров не изменяются. Рассмотрим подробно изолинию высоты.

Полюс освещения и его координаты. От светила В на Землю направлен пучок параллельных лучей (рис. 59). От светил солнечной системы непараллельность лучей (параллакс) учитывается при исправлении высот (см. разд. 2.5.1.). Один из лучей совпадает с отвесной линией О₁b. Точка b на Земле, в которой светило видно в зените, называется полюсом освещения или географическим местом светила.

Рис. 59

Из рис. 59 следует, что географические координаты точки b равны _b и _b. Перенеся параллельно отвесную линию в центр Земли, получим направление ОВ и точку В (место светила на небесной сфере). Геоцентрические координаты точки будут ^В и t\s\up 6(В , т. е. географические координаты полюса освещения равны экваториальным координатам светила

_b = ^В; _b = t\s\up 6(В . (112)

Значения ^В и t\s\up 6(В выбираются из МАЕ на заданное время Т_гр и по ним можно нанести на карту или глобус географическое место светила. Так как с течением времени часовые углы светил непрерывно возрастают, то их полюсы перемещаются по Земле с востока на запад.

Круг равных высот (КРВ). На рис. 60 пучок параллельных лучей от светила В попадает на поверхность земного геоида. Наблюдатели на Земле в точках М₁, М₂ и М_i видят светило В на одной и той же высоте h, следовательно дуга М₁ М_i М₂ является изолинией высоты h.

Рис. 60

Кругом равных высот (изолинией высоты) называется геометрическое место точек на земной поверхности, в которых данное светило в один и тот же момент времени находится на одинаковой высоте.

Учитывая отклонения отвесной линии и форму Земли, круг равных высот на земной поверхности представляет сложную кривую.

На небесной сфере круг равных высот является сферической окружностью Z’Z с центром в точке светила В и радиусом Z = 90° – h. Если Землю принять за шар, то большой круг dd с центром в точке b (полюс освещения) представляет границу освещенности на Земле светилом В (h = 0). Так как высота светила меняется от 90° до 0°, т. е. 5400, а на земном шаре (глобусе) это расстояние равно 5400 миль, то одна минута изменения высоты равна морской миле.

На реальной поверхности Земли (геоиде) и на картах меркаторской проекции изолинии высоты представляют сложные кривые, а не сферические окружности.

Рис. 61

Уравнение круга равных высот на сфере. Построим параллактический PZ_i B (рис. 61) для произвольной точки Z_i на круге равных высот ZZ, в котором неизменные элементами являются PZ = 90° –  и BZ_i = 90° – h –, а переменными будут PZ_i = 90° – _i и t_м = t_гр + _i. По формуле косинуса стороны ВZ_i получим

sinh= sinφ_i sin + cosφ_i cos cos(t_гр + _i) (113)

Следовательно, , t_гр и 90° – h представляют параметры круга равных высот, а _i и _i – текущие координаты круга равных высот.

Круг равных высот на меркаторской карте.

На карте в меркаторской проекции круги равных высот и представляют циклические кривые трех типов (рис. 62).

Рис. 62

I тип – соответствует кругу равных высот, не включающего повышенный полюс мира.

II тип – соответствует кругу равных высот, проходящий через повышенный полюс мира.

III тип – соответствует кругу равных высот, включающего повышенный полюс мира.