Вариант 16

1. В равнобедренной трапеции ОВСА угол ВОА = 60, M и N – середины сторон ВС и АС. Выразите векторы через- единичные векторы направлений.

2. Вычислите , если, где.

3. Найдите координаты четвертой вершины тетраэдра АВСD, если известно, что она лежит на оси ординат, объём тетраэдра равен 2,

А (0;1;1), В (4;3;-3), С (2;-1;1).

4. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три его вершины А (1, 2), В (11, -3), С (7, 5).

5. Постройте кривую

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

8. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

9. Найдите проекцию точки М(-1;0-1) на плоскость P: 2x + 6y - 2z +11 = 0.

10. Докажите, что прямая лежит в плоскости.

11. Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра C (5;-3;7) и радиус R = 1.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.

Вариант 17

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите координаты вектора в базисе, образованном векторами.

2. Даны три вектора : . Вычислите:.

3. Вектор перпендикулярен векторам, угол междуравен 30. Зная, что ,вычислите.

4. Найдите вершины и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех его сторон ;;.

5. Постройте кривую

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости, если

8. Укажите значение λ, при котором плоскости ибудут перпендикулярны.

9. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось ординат и точку

10. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

11. Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра C (-1;5;2) и точки M (2;2;2) на ней.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.

Вариант 18

1. Даны три точки O, A, B, не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы и, найдите координаты вектора, если точкаМ лежит на отрезке АВ и .

2. Вычислите работу силы при перемещении материальной точки из положенияА (-1; 2; 0) в положение В(2; 1; 3).

3. Найдите проекцию вектора на вектор, составляющий с осью абсцисс угол в 60, с осью ординат – 45, а с осью аппликат - острый угол.

4. Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если даны две его вершины А (1, -2), В (11, -7) и точка К (7, 1) пересечения его высот.

5. Постройте кривую

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

9. Докажите, что прямая пересекает ось аппликат.

10. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

11. Составьте уравнение сферы, если известно, что точки и- концы диаметра сферы.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.