- •Домашние задания Дз № 1. Векторная алгебра
- •Дз № 2. Прямая и плоскость
- •Дз №3. Прямая на плоскости
- •Дз № 4. Кривые на плоскости
- •Дз № 5. Поверхности в пространстве
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •8. Пример вариантов контрольных работ Векторная алгебра
- •Аналитическая геометрия
Вариант 8
ABCDEF – правильный шестиугольник, причем =,=. Выразите черезивекторы,,,,,,.
Найдите угол, образованный единичными векторами если известно, что векторыперпендикулярны.
Найдите тупой угол (в радианах) между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах .
Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если заданы две его вершины А(-1, -1), В(-11, 4) и точка пересечения его высот К(-7, -4).
Постройте кривую
Приведите кривую к каноническому виду.
Найдите точку, симметричную точке относительно прямой
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям
Докажите, что прямая пересекает ось абсцисс.
Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.
Составьте уравнение сферы, если известно, что точки (3;-3;2)и(5;3;-6) являются концами диаметра сферы.
Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.
Вариант 9
В пространстве заданы треугольники ABC и .M и – точки пересечения их медиан. Выразитечерез векторы,и.
Докажите, что вектор перпендикулярен вектору.
Найдите вектор , коллинеарный вектору, если его проекция на векторравна 5.
Найдите координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух его сторон ,и двух его высот:,.
Постройте кривую
Приведите кривую к каноническому виду.
Найдите точку, симметричную точке относительно прямой
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям:
Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости
Проверьте параллельность прямых иили найдите угол между ними.
Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра С (1;-4;-1) и то, что плоскость 2x – y + 2z + 2 = 0 касается сферы.
Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.
Вариант 10
Точки E и F – середины сторон AD и BC четырехугольника ABCD.
Докажите, что =(+).
Для векторов вычислите проекцию векторана вектор.
Упростите выражение
Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника,если даны две его вершины А (-1, 1), В(19, -9) и точка М (29/3; -1/3) пересечения медиан.
Постройте кривую .
Приведите кривую к каноническому виду.
Найдите точку, симметричную точке относительно прямой
Определите двугранный угол, образованный пересечением плоскостей
Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:
Составьте уравнения проекции прямой на плоскость.
Составьте уравнение сферы, если известно, что точки лежат на сфере.
Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.
Вариант 11
Дан произвольный треугольник ABC. Докажите, что существует треугольник , стороны которого соответственно равны и параллельны медианам исходного треугольникаABC.
Для векторов вычислите проекцию вектора на вектор
Проверьте, компланарны ли векторы .
Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если заданы три его вершины А(1, -1), В(21, -11) и С(13, 5).
Постройте кривую .
Приведите кривую к каноническому виду.
Найдите точку, симметричную точке относительно прямой
Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Найдите координаты проекции точки М(0;2;1) на плоскость .
Докажите, что прямая лежит в плоскостиP:
Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра C (0;-5;3) и радиус R = 5.
Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.