8. Пример вариантов контрольных работ Векторная алгебра

1. На векторах построен параллелограмм. Найдите площадь параллелограмма и длины его диагоналей.

2. Найдите если, где

3. Вычислите объем тетраэдра:

4. На плоскости заданы векторы Можно ли взятьза новый базис на плоскости? Если да, то найдите разложение векторапо базису и запишите соответствующее разложение.

5. Убедитесь, что векторы могут быть взяты за ребра куба. Найдите третье ребро

Аналитическая геометрия

1. Найдите расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки, если(-3,4,-7),(1,5,-4),(-5,-2,0),(-12,7,-1).

2. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку A(1,0,-2) перпендикулярно вектору , если известны координаты точекB(2,-1,3), C(0,-3,2).

3. Найдите угол между плоскостями x – 3y + 5 = 0 и 2x – y + 5z – 16 = 0.

4. Найдите координаты точки A(0,0,z), равноудаленной от точек B(5,1,0) и C(0,2,3).

5. Напишите каноническое уравнение прямой, по которой пересекаются плоскости 2x + y + z – 2 = 0 и 2x – y – 3z + 6 = 0.

6. Найдите точку пересечения прямой и плоскости

x+2y+3z-14 = 0.

7. Установите, какую кривую второго порядка определяет уравнение 4+3– 8x + 12y – 32 = 0. Найдите для эллипса и гиперболы координаты центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис, для параболы – координаты вершины и величину параметра .

8. Найдите точки пересечения поверхности и прямой . Укажите тип поверхности.

148